Bərabəryanlı trapesiyanın hündürlüyü

1 · Əsas fikir

Hündürlük və Pifaqor teoremi

Əsas fikir

Dərslikdəki məsələ: bərabəryanlı ABCD trapesiyasında AD = a, BC = b, BH və CK hündürlüklərdir. HBCK düzbucaqlıdır, HK = BC = b. «Hipotenuzuna və katetinə görə ΔABH və ΔDCK konqruyentdirlər», ona görə kənar parçalar bərabərdir:

AH = KD = (a − b) : 2, HD = (a + b) : 2.

Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı trapesiyanın hündürlüyü

ABCD bərabəryanlı trapesiyası və BH hündürlüyü

Şəkildəki ABCD bərabəryanlı trapesiyasında BC = 5 sm, AD = 21 sm, AB = CD = 17 sm. Trapesiyanın BH hündürlüyünü tapın.

1. CK hündürlüyünü də çəksək, HBCK düzbucaqlı olur: HK = BC = 5 sm.
2. Bərabəryanlı trapesiyada AH = KD (ΔABH ≅ ΔDCK): AH = (21 − 5) : 2 = 8 sm.
3. ΔABH düzbucaqlıdır, AB hipotenuzdur. Pifaqor teoremi: BH² = AB² − AH² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225.
4. BH = √225 = 15 sm.
5. Cavab: 15 sm

ABCD bərabəryanlı trapesiyası və BH hündürlüyü

AH = 8 sm, AB = 17 sm hipotenuzdur, BH = 15 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8 smBu AH-dır: (21 − 5) : 2 = 8 sm. Hündürlük ABH üçbucağının digər katetidir: BH = √(17² − 8²) = 15 sm.
• √33 smAH əvəzinə oturacaqların bütün fərqi (16 sm) götürülüb: √(17² − 16²). Fərq iki kənar parçaya bölünür: AH = 8 sm.
• √353 smKvadratlar toplanıb: √(17² + 8²). 17 sm hipotenuzdur, katet tapılanda çıxılır: √(289 − 64) = 15 sm.
• 16 smBu oturacaqların fərqidir (21 − 5), hündürlük deyil.