Mətn
Şəkildəki ABCD düzbucaqlı trapesiyasında AD ∥ BC, AB ⊥ AD, BC = 7 sm, CD = 10 sm və ∠BCD = 120°. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Düzbucaqlı trapesiya
Əsas fikir
«Yan tərəfləri konqruyent olan trapesiyaya bərabəryanlı trapesiya deyilir.» «Yan tərəflərindən biri oturacağına perpendikulyar olan trapesiyaya düzbucaqlı trapesiya deyilir.»
Oturacaqlar paraleldir, yan tərəf isə onları kəsir. Yan tərəfə bitişik iki bucaq daxili birtərəfli bucaqlardır, ona görə «trapesiyanın yan tərəflərinə bitişik bucaqların cəmi 180°»-dir:
∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Pifaqor teoreminin tətbiqi dərsindən: «İti bucaqlarından biri 30° olan düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür.» Kiçik katet 30°-li bucağın qarşısındadır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlı trapesiyanın oturacağı
ABCD düzbucaqlı trapesiyası
Şəkildəki ABCD düzbucaqlı trapesiyasında AD ∥ BC, AB ⊥ AD, BC = 7 sm, CD = 10 sm və ∠BCD = 120°. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
- CD yan tərəfinə bitişik bucaqlar: ∠C + ∠D = 180°, ∠D = 180° − 120° = 60°.
- CK ⊥ AD çəkək. ABCK dördbucaqlısının üç bucağı düz bucaqdır, o düzbucaqlıdır: AK = BC = 7 sm.
- ΔCKD-də ∠K = 90°, ∠D = 60°, ona görə ∠KCD = 30°. 30°-li bucağın qarşısındakı katet hipotenuzun yarısıdır: KD = 10 : 2 = 5 sm.
- AD = AK + KD = 7 + 5 = 12 sm.
- Cavab: 12 sm
ABCD düzbucaqlı trapesiyası
CK hündürlüyü AD-ni 7 və 5 sm-lik parçalara bölür; ∠KCD = 30°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠BCK = 90°, ∠KCD = 30°: ∠BCD = 90° + 30° = 120° ✓. AD − BC = 12 − 7 = 5 sm = KD ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 17 smBC və CD toplanıb. CD maili yan tərəfdir, AD üzərində deyil; AD-yə yalnız KD = 5 sm parçası əlavə olunur.
- 5 smBu KD parçasıdır. AD = AK + KD = 7 + 5 = 12 sm.
- (7 + 5√3) smKD ilə CK qarışdırılıb: 30°-li bucağın qarşısındakı katet KD-dir, KD = 10 : 2 = 5 sm; 5√3 sm isə CK hündürlüyüdür.
- 14 smAD = 2 · BC götürülüb. Oturacaqlar arasında belə əlaqə verilməyib; AD = AK + KD = 7 + 5 = 12 sm.