Yan tərəfə bitişik bucaqların tənbölənləri

1 · Əsas fikir

Yan tərəfə bitişik bucaqların tənbölənləri

Əsas fikir

Oturacaqlar paraleldir, yan tərəf isə onları kəsir. Yan tərəfə bitişik iki bucaq daxili birtərəfli bucaqlardır, ona görə «trapesiyanın yan tərəflərinə bitişik bucaqların cəmi 180°»-dir:

∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqYan tərəfə bitişik bucaqların tənbölənləri

ABCD trapesiyasında A və B bucaqlarının tənbölənləri

Şəkildəki ABCD trapesiyasında AD ∥ BC. A və B bucaqlarının tənbölənləri K nöqtəsində kəsişir, AK = 12 sm, BK = 5 sm. AB yan tərəfini tapın.

1. AD ∥ BC, AB kəsəndir: ∠A + ∠B = 180° (yan tərəfə bitişik bucaqlar).
2. Tənbölənlər bucaqları yarıya bölür: ∠KAB + ∠KBA = (∠A + ∠B) : 2 = 90°.
3. AKB üçbucağında ∠AKB = 180° − 90° = 90°: üçbucaq düzbucaqlıdır, AB hipotenuzdur.
4. AB² = AK² + BK² = 144 + 25 = 169, AB = 13 sm.
5. Cavab: 13 sm

ABCD trapesiyasında A və B bucaqlarının tənbölənləri

∠AKB = 90°, AB hipotenuzdur: AB = 13 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

5² + 12² = 169 = 13² ✓; ∠KAB + ∠KBA = 90° olduğundan AKB üçbucağının üçüncü bucağı 90°-dir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 17 smAK və BK toplanıb. AB AKB üçbucağının tərəfidir və Pifaqor teoremi ilə tapılır: √(12² + 5²) = 13 sm.
• 7 smAK − BK hesablanıb. ∠AKB = 90°, AB hipotenuzdur: 13 sm.
• √119 smAB katet kimi götürülüb: √(12² − 5²). ∠AKB = 90° olduğundan AB hipotenuzdur.
• 8,5 smAK və BK-nın ədədi ortası götürülüb. ∠AKB = 90°, AB = √(144 + 25) = 13 sm.