Üçbucağın iki tərəfi 12 sm və 15 sm-dir. Bu üçbucağın sahəsi ən çoxu neçə sm² ola bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük tərəfdən uzun ola bilməz
Əsas fikir
Dərslikdən: Üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
S = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc
Nöqtədən düz xəttə çəkilmiş perpendikulyar həmin nöqtədən çəkilmiş istənilən mailidən qısadır (7-ci sinif). Ona görə AC tərəfinin C ucundan AB düz xəttinə çəkilmiş hündürlük AC-dən uzun ola bilməz və AC-yə yalnız AC ⊥ AB olduqda bərabərdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki tərəfi verilən üçbucağın ən böyük sahəsi
Üçbucağın iki tərəfi 12 sm və 15 sm-dir. Bu üçbucağın sahəsi ən çoxu neçə sm² ola bilər?
- AB = 15 sm, AC = 12 sm olsun. S = ½ · AB · h, burada h — C-dən AB düz xəttinə çəkilmiş hündürlükdür.
- h perpendikulyar, CA isə maili (və ya perpendikulyarın özü) olduğundan h ≤ 12 sm; bərabərlik yalnız A bucağı düz olduqda.
- Deməli S ≤ ½ · 15 · 12 = 90 sm², və A bucağı düz olan üçbucaqda S = 90 sm² alınır. Ən böyük qiymət 90 sm²-dir.
- Cavab: Ən çoxu 90 sm²
AB = 15 sm sabit, AC = 12 sm müxtəlif vəziyyətlərdə: hündürlük AC-dən böyük ola bilməz
AC = 12 sm fırlananda hündürlük 12 sm-i keçmir; ən böyük sahə AC ⊥ AB olanda alınır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Katetləri 12 sm və 15 sm olan düzbucaqlı üçbucaq: ½ · 12 · 15 = 90 ✓. Başqa vəziyyətdə, məsələn şəkildəki C₁ üçün h = 9,6 sm, S = ½ · 15 · 9,6 = 72 < 90 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 180Burada ½ unudulub: 12 · 15 = 180. Bu, tərəfləri 12 və 15 olan düzbucaqlının sahəsidir.
- 54Burada 15 sm hipotenuz sayılıb (katetlər 12 və 9). Amma ən böyük sahə üçün iki verilən tərəf katet olmalıdır: ½ · 12 · 15 = 90.
- 45Burada hündürlük 12-nin yarısı (6 sm) götürülüb — bu, tərəflər arasındakı bucaq 30° olanda doğrudur. Hündürlük 12 sm-ə qədər böyüyə bilər.
- 27Bu, iki tərəfin cəmidir (12 + 15), sahə deyil. Sahə tərəf ilə ona çəkilmiş hündürlüyün hasilinin yarısıdır.