Verilənlərə görə oxşarlıq əlaməti

1 · Əsas fikir

Hansı əlamət hansı verilənləri istəyir

Əsas fikir

BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

TBT əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasib olub, bu tərəflər arasındakı bucaqlar konqruyentdirsə, üçbucaqlar oxşardır.»

TTT əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfi ilə mütənasibdirsə, bu üçbucaqlar oxşardır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqVerilənlərə görə oxşarlıq əlaməti

ABC üçbucağında AB = 6 sm, AC = 9 sm, ∠A = 50°; DEF üçbucağında DE = 4 sm, DF = 6 sm, ∠D = 50°. Bu üçbucaqların oxşar olduğunu hansı əlamətlə əsaslandırmaq olar?

1. Verilənləri sayaq: hər üçbucaqda iki tərəf və bir bucaq məlumdur. ∠A AB və AC tərəflərinin arasındadır, ∠D isə DE və DF tərəflərinin arasındadır.
2. Tərəflərin nisbətləri: AB : DE = 6 : 4 = 1,5 və AC : DF = 9 : 6 = 1,5. Nisbətlər bərabərdir — tərəflər mütənasibdir.
3. Bu tərəflər arasındakı bucaqlar bərabərdir: ∠A = ∠D = 50°.
4. İki tərəf mütənasib, aralarındakı bucaqlar konqruyent — bu, TBT əlamətidir: ∆ABC ∼ ∆DEF.
5. Cavab: TBT əlaməti

İki üçbucaq: ABC-də AB = 6, AC = 9, ∠A = 50°; DEF-də DE = 4, DF = 6, ∠D = 50°

Qırmızı AB ↔ DE (6 : 4), göy AC ↔ DF (9 : 6) — nisbət eyni, 1,5; aralarındakı bucaqlar 50°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Digər əlamətlər üçün verilənlər çatmır: BB üçün ikinci bucaq, TTT üçün BC və EF tərəfləri lazımdır. Konqruyentlik isə bərabər tərəflər tələb edir ✓. Oxşarlıq əmsalı k = 1,5.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• BB əlamətiBB əlaməti üçün hər üçbucaqda iki bucaq bilinməlidir. Burada hər üçbucaqda yalnız bir bucaq verilib (∠A = ∠D); ikinci bucaqlar haqqında heç nə məlum deyil.
• TTT əlamətiTTT üçün üç tərəfin hamısı mütənasib olmalıdır. BC və EF tərəfləri verilməyib, ona görə üçüncü nisbəti yoxlamaq olmur.
• Üçbucaqlar konqruyentdir (konqruyentliyin TBT əlaməti)Konqruyentlik üçün tərəflər bərabər olmalıdır, burada isə 6 ≠ 4 və 9 ≠ 6. Tərəflər bərabər deyil, mütənasibdir — bu, oxşarlıqdır.
• Oxşar olduqlarını demək olmaz: yalnız bir bucaq bərabərdirBir bucağın bərabərliyi tək başına kifayət deyil, amma burada həm də bu bucağın tərəfləri mütənasibdir. TBT əlaməti məhz bu halı əhatə edir.