Ortaq bucaqla TBT əlaməti

1 · Əsas fikir

Ortaq bucaq və mütənasib tərəflər — TBT

Əsas fikir

TBT əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasib olub, bu tərəflər arasındakı bucaqlar konqruyentdirsə, üçbucaqlar oxşardır.»

Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq bucaqla TBT əlaməti

ABC üçbucağının BC tərəfi üzərində D nöqtəsi götürülüb. AB = 10 sm, BD = 4 sm, DC = 21 sm, AC = 20 sm olarsa, AD parçasını tapın.

1. ∆DBA və ∆ABC-də ∠B ortaqdır. BC = BD + DC = 4 + 21 = 25 sm.
2. Ortaq bucağın tərəfləri: BD : BA = 4 : 10 = 0,4 və BA : BC = 10 : 25 = 0,4. Nisbətlər bərabərdir.
3. TBT əlamətinə görə ∆DBA ∼ ∆ABC (D ↔ A, B ↔ B, A ↔ C), k = 0,4. DA tərəfinin uyğunu AC-dir.
4. AD = 0,4 · AC = 0,4 · 20 = 8 sm.
5. Cavab: AD = 8 sm

ABC üçbucağı, BC üzərində D nöqtəsi; AB = 10, BD = 4, DC = 21, AC = 20

∠B ortaqdır, BD : BA = BA : BC = 0,4: ∆DBA ∼ ∆ABC, AD = 0,4 · 20 = 8.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∆DBA-nın tərəfləri 4, 10, 8; ∆ABC-ninki 10, 25, 20. Nisbətlər: 4 : 10 = 10 : 25 = 8 : 20 = 0,4 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3,2 smÜçbucaqlar eyni sıra ilə yazılıb (∆ABD ∼ ∆ABC) və AD : AC = BD : BC = 4 : 25 götürülüb. Düzgün uyğunluq D ↔ A, A ↔ C-dir: BD ilə BA, BA ilə BC cütlənir.
• 50 smƏmsal tərsinə tətbiq olunub: 20 : 0,4. ∆DBA kiçik üçbucaqdır, onun tərəfi AC-dən kiçik olmalıdır.
• 14 smFərq götürülüb: AB − BD = 6 və 20 − 6 = 14. Oxşarlıqda tərəflər eyni dəfə kiçilir.
• 4 smAD = BD qəbul edilib, sanki ABD bərabəryanlıdır. Şərtdə buna əsas yoxdur; AD tənasübdən tapılır.