Gölün enini oxşarlıqla ölçmək

1 · Əsas fikir

Qarşılıqlı və çarpaz bucaqlar — BB

Əsas fikir

BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqGölün enini oxşarlıqla ölçmək

Göldə A və B nöqtələri arasındakı məsafəni birbaşa ölçmək mümkün deyil. Sahildə D və E nöqtələri elə seçilib ki, AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsişir və DE ∥ AB (şəkil). AO = 60 m, OE = 15 m, DE = 22 m olarsa, AB məsafəsini tapın.

1. ∠AOB = ∠EOD — qarşılıqlı bucaqlardır. DE ∥ AB və AE kəsəndir, ona görə ∠BAO = ∠DEO (daxili çarpaz bucaqlar).
2. BB əlamətinə görə ∆AOB ∼ ∆EOD: A ↔ E, O ↔ O, B ↔ D. Uyğun tərəflər: AO ↔ EO, AB ↔ ED.
3. Oxşarlıq əmsalı: k = AO : EO = 60 : 15 = 4.
4. AB = 4 · DE = 4 · 22 = 88 m.
5. Cavab: AB = 88 m

Göl: sahildə A və B nöqtələri; AE və BD parçaları O-da kəsişir, DE ∥ AB; AO = 60 m, OE = 15 m, DE = 22 m

Qarşılıqlı bucaqlar O-da, çarpaz bucaqlar A və E-də: ∆AOB ∼ ∆EOD, k = 60 : 15 = 4, AB = 88 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB : ED = 88 : 22 = 4 = AO : EO ✓. Böyük üçbucaq gölün tərəfindədir, onun tərəfi kiçik üçbucağın uyğun tərəfindən böyük olmalıdır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5,5 mƏmsal tərsinə tətbiq olunub: 22 · 15 : 60. AB uzaq, böyük üçbucağın tərəfidir və DE-dən 4 dəfə uzundur.
• 110 mOE əvəzinə bütöv AE = 75 m götürülüb (22 · 75 : 15). Kiçik üçbucağın tərəfi OE-dir, AE iki üçbucağa aiddir.
• 66 mAO bütöv AE kimi oxunub: AO − OE = 45 m, 45 : 15 = 3 və 22 · 3 = 66. AO özü böyük üçbucağın tərəfidir: k = 60 : 15 = 4.
• 67 mFərq əlavə olunub: 22 + (60 − 15) = 67. Oxşar üçbucaqlarda tərəflər eyni dəfə böyüyür, eyni ədəd qədər yox.