Ortaq bucaq və bərabər bucaq

1 · Əsas fikir

İki bucaq bərabərdirsə — BB

Əsas fikir

BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»

Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq bucaq və bərabər bucaq

ABC üçbucağının AC tərəfi üzərində D nöqtəsi elə götürülüb ki, ∠ABD = ∠ACB (şəkildə bu bucaqlar bir qövslə işarə olunub). AB = 12 sm, AD = 9 sm olarsa, DC parçasını tapın.

1. ∆ABD və ∆ACB-də ∠A ortaqdır, ∠ABD = ∠ACB (şərt). BB əlamətinə görə ∆ABD ∼ ∆ACB.
2. Uyğunluq yazılışdan: A ↔ A, B ↔ C, D ↔ B. Uyğun tərəflər: AB ↔ AC, AD ↔ AB.
3. Tənasüb: AD : AB = AB : AC, yəni 9 : 12 = 12 : AC. Buradan AC = 12 · 12 : 9 = 16 sm.
4. DC = AC − AD = 16 − 9 = 7 sm.
5. Cavab: DC = 7 sm

ABC üçbucağı, AC üzərində D nöqtəsi; ∠ABD və ∠ACB bir qövslə işarə olunub; AB = 12, AD = 9

∠A ortaq (iki qövs), ∠ABD = ∠ACB (qırmızı qövs): ∆ABD ∼ ∆ACB, AD : AB = AB : AC, DC = 7.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AD : AB = 9 : 12 = 0,75 və AB : AC = 12 : 16 = 0,75 ✓. AD + DC = 9 + 7 = 16 = AC ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 16 smBu, AC-nin uzunluğudur. Sual DC parçasını istəyir: DC = AC − AD.
• 3 smAB − AD = 12 − 9 hesablanıb. Oxşar üçbucaqlarda tərəflər fərqlə yox, nisbətlə bağlıdır.
• 6 smFərq düşüncəsi: «AC AB-dən o qədər böyükdür ki, AB AD-dən» (AC = 15) qəbul edilib. Düzgün tənasüb AD : AB = AB : AC-dir və AC = 16 verir.
• 6,75 smUyğun olmayan tərəflər cütlənib: AD : AB = DC : AD yazılıb. DC heç bir oxşar üçbucağın tərəfi deyil; əvvəl AC tapılır.