Üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri: telefonla üç qutu

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: payız axşamı, şəhərin səs-küylü küçəsi. Səkkizinci sinif şagirdi Şəbnəm musiqi məktəbindən evə qayıdır. Sabah məktəbdə payız şənliyidir. Həyətdə uzun ip boyunca üçbucaq formalı bayraqcıqlar asılacaq. Qayda belədir: bütün bayraqcıqlar eyni formada olmalıdır, ölçüləri isə müxtəlif ola bilər. Şəbnəmin çantasında kağızdan kəsilmiş nümunə bayraqcıq var. Birdən telefonu zəng çalır. Zəng edən sinif yoldaşı Vüsaldır. O, rəsm otağının anbarındadır və keçən ildən qalan karton bayraqcıq qutularını açıb. «Şəbnəm, burada üç qutu var. Üçbucaqları sən görmürsən, amma qutuların üstündə ölçülər yazılıb. Oxuyuram. Birinci qutu: tərəflər on altı, iyirmi altı və otuz santimetr. İkinci qutu: iki tərəf iyirmi dörd və qırx beş santimetr, aralarındakı bucaq altmış dərəcə. Üçüncü qutu: iki tərəf iyirmi dörd və otuz doqquz santimetr. Telefonumun batareyası azdır. Hansı qutunu götürüm?» Şəbnəm dayanır və nümunəsini xatırlayır. Nümunənin tərəfləri belədir: səkkiz santimetr, on üç santimetr və on beş santimetr. Ən qısa tərəflə ən uzun tərəfin arasındakı bucaq altmış dərəcədir. Şəbnəm də bayraqcıqları görmür, əlində yalnız eşitdiyi ədədlər var. Bəs qulaqla eşidilən üç-dörd ədəd üçbucaqların eyni formada olduğunu sübut edə bilərmi? Hansı qutular nümunəyə oxşardır? Və üçüncü qutu üçün Vüsal daha nəyi ölçməlidir? Gəlin, Şəbnəmlə birlikdə düşünək. Salam! Bu, üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri dərsidir. Keçən dərsdən bilirsiniz: oxşar üçbucaqların uyğun bucaqları bərabərdir, uyğun tərəfləri isə mütənasibdir, yəni hamısı eyni ədəd dəfə böyük və ya kiçikdir. Tərifə görə hər bucağı və hər tərəfi yoxlamaq lazımdır. Amma Vüsal tələsir. Dərslik üç qısa yol göstərir və hər yol cəmi üç faktla işləyir. Bu gün həmin üç əlaməti öyrənəcəyik. Sonra hər vəziyyətdə hansı əlaməti seçməyi və təpələri düzgün adlandırmağı öyrənəcəyik. Birinci əlamət bucaqlarla işləyir. Hər üçbucağın bucaqlarının cəmi həmişə eynidir: yüz səksən dərəcə. Deməli, iki bucağı bilən adam üçüncü bucağı da bilir. Bir üçbucağın iki bucağı digər üçbucağın iki bucağına bərabərdirsə, üçüncü bucaqlar da bərabər olur. Dərslik deyir: belə üçbucaqlar oxşardır. Bu, Bucaq-Bucaq əlamətidir, qısaca BB. Qulaqla yoxlayaq. Birinci üçbucağın iki bucağı: iyirmi dərəcə və yüz otuz dərəcə. İkinci üçbucağın iki bucağı: otuz dərəcə və iyirmi dərəcə. İyirmi dərəcəlik bucaqlar artıq cüt oldu. Bu üçbucaqlar oxşardırmı? Fikirləşin. Birinci üçbucağın üçüncü bucağını tapaq. İyirmi ilə yüz otuzun cəmi yüz əllidir. Yüz səksənə çatmaq üçün daha otuz dərəcə lazımdır. Deməli, üçüncü bucaq otuz dərəcədir. Bu bucaq ikinci üçbucağın otuz dərəcəlik bucağına bərabərdir. İki cüt bərabər bucaq var, deməli, üçbucaqlar BB əlamətinə görə oxşardır. İkinci üçbucağın üçüncü bucağı da yüz otuz dərəcədir. Bir tələyə diqqət edin. BB əlaməti üçün iki cüt bərabər bucaq lazımdır, bir cüt azdır. Məsələn, iki üçbucağın hər birində altmış dərəcəlik bir bucaq ola bilər, amma biri dar və uzun, o biri isə enli olar. Vüsalın qutularında isə bucaq azdır, əsasən tərəflər yazılıb. Deməli, Şəbnəmə tərəflərlə işləyən əlamətlər lazımdır. İkinci fəsil: tərəflər və aralarındakı bucaq. İki taxta çubuğu bir ucundan mismarla birləşdirdiyinizi təsəvvür edin. Çubuqları qayçı kimi açıb-yığmaq olar. Çubuqların uzunluğu və aralarındakı bucaq bəlli olanda uclarının arasındakı məsafə də bəlli olur. Yəni üçbucağın üçüncü tərəfi də, forması da tam müəyyən olur. İndi hər iki çubuğu eyni dəfə uzadaq, bucağı isə olduğu kimi saxlayaq. Forma eyni qalır, sadəcə böyüyür. Dərslik bunu belə deyir: bir üçbucağın iki tərəfi digər üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasibdirsə və bu tərəflər arasındakı bucaqlar bərabərdirsə, üçbucaqlar oxşardır. Bu, TBT əlamətidir: tərəf, bucaq, tərəf. Bucaq ortadadır, iki tərəfin arasında. Konqruyentlikdə də TBT var, orada tərəflər bərabərdir. Oxşarlıqda isə tərəflər mütənasibdir. Vüsalın ikinci qutusunu yoxlayaq. Nümunədə: səkkiz və on beş santimetr, aralarında altmış dərəcə. Qutuda: iyirmi dörd və qırx beş santimetr, aralarında yenə altmış dərəcə. Qutudakı tərəfləri nümunənin uyğun tərəfləri ilə müqayisə edin. Fikirləşin. Səkkizin üç misli iyirmi dörddür. On beşin üç misli də qırx beşdir. Hər iki tərəf üç dəfə böyükdür, aralarındakı bucaq isə eynidir. TBT əlamətinə görə ikinci qutudakı bayraqcıqlar nümunəyə oxşardır. Oxşarlıq əmsalı üçdür. TBT-də ən çox səhv bucağın yerindədir. Bucaq məhz o iki tərəfin arasında olmalıdır, yəni hər iki tərəf həmin bucağın təpəsindən çıxmalıdır. TBT əlaməti yalnız ortadakı bucaqla işləyir. Üçüncü qutunun üstündə isə yalnız iki tərəf yazılıb. Çubuqları xatırlayın: bucaq sərbəst olanda çubuqlar istənilən qədər açılır və hər dəfə başqa forma alınır. İki mütənasib tərəf tək başına azdır. Üçüncü fəsil: üç tərəf. Üç çubuqdan yalnız bir formada üçbucaq yığmaq olar. Deməli, üç tərəf formanı tam müəyyən edir. Dərslik deyir: bir üçbucağın üç tərəfi digər üçbucağın üç tərəfi ilə mütənasibdirsə, bu üçbucaqlar oxşardır. Bu, TTT əlamətidir: tərəf, tərəf, tərəf. Qulaqla TTT yoxlamağın sirri sıralamaqdır. Hər üçbucağın tərəflərini qısadan uzuna düzün və cüt-cüt müqayisə edin: qısanı qısa ilə, ortanı orta ilə, uzunu uzun ilə. Üç nisbət eyni çıxırsa, üçbucaqlar oxşardır. Birinci qutu: on altı, iyirmi altı, otuz. Nümunə: səkkiz, on üç, on beş. Özünüz yoxlayın. Səkkizin iki misli on altıdır. On üçün iki misli iyirmi altıdır. On beşin iki misli də otuzdur. Üç nisbət eynidir, hər biri ikiyə bərabərdir. TTT əlamətinə görə birinci qutu da uyğundur. Bir məsləhət: dərslikdəki bir tapşırıqda namizədlərdən ikisi birdən uyğun çıxır. Buna görə hər namizədi ayrıca, sona qədər yoxlamaq lazımdır. Dördüncü fəsil: hansı əlamət? Mən şəkli sözlə təsvir edirəm, siz əlaməti seçirsiniz. Əvvəlcə bir ipucu: bəzi bərabər bucaqlar şəkildən pulsuz gəlir. İki üçbucağın ortaq bucağı hər ikisinə aiddir. İki düz xətt kəsişəndə qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir. Paralel xətləri kəsən düz xətt də bərabər bucaqlar yaradır. Birinci vəziyyət. İki düz çubuq bir nöqtədə çarpazlaşır, X hərfi kimi. Birinci çubuq kəsişmə nöqtəsindən bir tərəfə beş santimetr, o biri tərəfə on santimetr uzanır. İkinci çubuq bir tərəfə səkkiz santimetr, o biri tərəfə on altı santimetr uzanır. Qısa hissələrin ucları birləşdirilir, uzun hissələrin ucları da birləşdirilir. Kiçik və böyük üçbucaq alınır. Bu üçbucaqlar oxşardırmı və hansı əlamətlə? Fikirləşin. Kəsişmə nöqtəsindəki iki bucaq qarşılıqlı bucaqlardır, deməli, bərabərdir. Kiçik üçbucaqda bu bucağın tərəfləri beş və səkkiz santimetrdir. Böyük üçbucaqda isə on və on altı santimetr. Beşin iki misli ondur. Səkkizin iki misli də on altıdır. İki mütənasib tərəf və onların arasındakı bərabər bucaq: bu, TBT əlamətidir. Kiçik üçbucağın üçüncü tərəfi altı santimetrdirsə, böyük üçbucağın üçüncü tərəfi on iki santimetrdir. İkinci vəziyyət. Böyük bir üçbucaq var. Bu üçbucağın yuxarı təpəsindən çıxan iki tərəfi bir düz xətt kəsir. Bu xətt aşağıdakı üçüncü tərəfə paraleldir. Yuxarıda kiçik bir üçbucaq ayrılır. Kiçik və böyük üçbucaq oxşardırmı və hansı əlamətlə? Fikirləşin. Yuxarıdakı bucaq hər iki üçbucağa aiddir, bu, ortaq bucaqdır. Paralel xətt yan tərəfi aşağıdakı tərəflə eyni bucaq altında kəsir. Yəni kiçik üçbucağın aşağı bucağı böyük üçbucağın aşağı bucağına bərabərdir. İki cüt bərabər bucaq: bu, BB əlamətidir. Ümumiyyətlə, ortaq bucaq və daha bir cüt bərabər bucaq həmişə bəs edir. Üçüncü vəziyyət. Trapesiyada iki diaqonal çəkilir və onlar bir nöqtədə kəsişir. Trapesiya dörd üçbucağa bölünür. Biri yuxarı oturacağın yanındadır, biri aşağı oturacağın yanında, ikisi də yan tərəflərin yanında. Hansı iki üçbucaq oxşardır və hansı əlamətlə? Fikirləşin. Oxşar olanlar oturacaqların yanındakı iki üçbucaqdır. Kəsişmə nöqtəsində onların bucaqları qarşılıqlı bucaqlardır. Oturacaqlar paraleldir, diaqonal onları kəsir və daxili çarpaz bucaqlar bərabər olur. Bu, yenə BB əlamətidir. Aşağı oturacaq yuxarıdakından üç dəfə uzundursa, hər diaqonalın aşağı parçası da yuxarı parçasından üç dəfə uzundur. Yan tərəflərin yanındakı iki üçbucaq isə adətən fərqli formadadır. Bu üçbucaqları oxşar saymaq tez-tez rast gəlinən səhvdir. Paraleloqramın və üçbucağın içindəki rombun oxşar üçbucaqları oxu dərsində və videoda sizi gözləyir. Beşinci fəsil: təpələri düzgün adlandırmaq. Oxşarlığı yazanda təpələrin sırası vacibdir: uyğun təpələr eyni yerdə durmalıdır. Birinci fəsildəki üçbucaqlara ad verək. Birinci üçbucaq K, L, M. K təpəsində iyirmi dərəcə, L təpəsində yüz otuz dərəcə, M təpəsində otuz dərəcə. İkinci üçbucaq R, S, T. R təpəsində otuz dərəcə, S təpəsində iyirmi dərəcə, T təpəsində yüz otuz dərəcə. K təpəsi ikinci üçbucağın hansı təpəsinə uyğundur? Fikirləşin. K təpəsi S təpəsinə uyğundur, çünki hər ikisində iyirmi dərəcədir. L təpəsi T təpəsinə uyğundur: hər ikisində yüz otuz dərəcə. Qalan iki təpə də cütdür: R təpəsi M təpəsinə uyğundur, hər ikisində otuz dərəcə. Deməli, oxşarlığı yazanda birinci üçbucağın təpələrini K, L, M sırası ilə, ikinci üçbucağın təpələrini isə S, T, R sırası ilə yazırıq. İkinci üçbucağı əlifba sırası ilə, R, S, T kimi yazmaq səhvdir. Təpələri həmişə bərabər bucaqlara görə cütləyin. Tərəflər üçün də bir ipucu var: ən böyük bucağın qarşısında ən uzun tərəf durur, ən kiçik bucağın qarşısında isə ən qısa tərəf. Gəlin Şəbnəmə qayıdaq. O, telefona deyir: «Birinci qutunu götür. Tərəflər nümunənin tərəflərindən iki dəfə böyükdür, bu, TTT əlamətidir. İkinci qutunu da götür. İki tərəf üç dəfə böyükdür, aralarındakı altmış dərəcəlik bucaq isə eynidir, bu, TBT əlamətidir. Üçüncü qutuda yalnız iki tərəf var. Xətkeşi götür və üçüncü tərəfi ölç.» Vüsal ölçür: otuz altı santimetr. Şəbnəm hesablayır. Səkkizin üç misli iyirmi dörddür, on üçün üç misli də otuz doqquzdur. Oxşar olsaydı, üçüncü tərəf on beşin üç misli, yəni qırx beş santimetr olardı. Otuz altı isə başqa formadır. Maraqlıdır: ikinci qutunun bayraqcıqlarında da iyirmi dörd və otuz doqquz santimetrlik tərəflər var, amma onların üçüncü tərəfi qırx beşdir. İki tərəf eynidir, forma isə başqadır. Üçüncü qutu anbarda qalır. Vüsal iki qutunu lentlə bağlayır və elə bu an telefonun batareyası bitir. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. Oxşarlığı sübut etmək üçün üç fakt bəs edir, amma düzgün seçilmiş üç fakt: ya iki cüt bərabər bucaq, ya iki mütənasib tərəf və onların arasındakı bərabər bucaq, ya da üç mütənasib tərəf. Əlaməti seçəndən sonra təpələri bərabər bucaqlara görə cütləyin. Düşünmək üçün bir sual: istənilən iki bərabərtərəfli üçbucaq oxşardırmı? Hansı əlamət bunu ən tez deyir? Növbəti dərsdə görüşənədək!