Mətn
ABC üçbucağına AMNK rombu elə daxil edilib ki, M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC, K nöqtəsi AC tərəfi üzərindədir. AB = 10 sm, AC = 15 sm olarsa, rombun perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Rombun tərəfi paraleldir — BB
Əsas fikir
BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucağa daxil edilmiş romb
ABC üçbucağına AMNK rombu elə daxil edilib ki, M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC, K nöqtəsi AC tərəfi üzərindədir. AB = 10 sm, AC = 15 sm olarsa, rombun perimetrini tapın.
- Rombun tərəfini x ilə işarə edək: AM = MN = x, MB = 10 − x. Rombda MN ∥ AK, yəni MN ∥ AC.
- ∆MBN və ∆ABC-də ∠B ortaqdır, ∠BMN = ∠BAC (MN ∥ AC, AB kəsən — uyğun bucaqlar). BB əlamətinə görə ∆MBN ∼ ∆ABC.
- Uyğun tərəflər: MB ↔ AB, MN ↔ AC. Tənasüb: (10 − x) : 10 = x : 15.
- 15(10 − x) = 10x, 150 = 25x, x = 6 sm. Perimetr P = 4 · 6 = 24 sm.
- Cavab: P = 24 sm
ABC üçbucağına daxil edilmiş AMNK rombu: M — AB, N — BC, K — AC üzərində; AB = 10, AC = 15
MN ∥ AC, ∠B ortaq: ∆MBN ∼ ∆ABC, (10 − x) : 10 = x : 15, x = 6.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
MB = 10 − 6 = 4; MB : AB = 4 : 10 = 0,4 və MN : AC = 6 : 15 = 0,4 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 16 smTənasüb tərsinə qurulub: (10 − x) : 15 = x : 10, buradan x = 4. MB AB-nin hissəsidir, ona görə AB ilə, MN isə AC ilə müqayisə olunur.
- 25 smRombun tərəfi verilən tərəflərin ortası kimi götürülüb: (10 + 15) : 4 = 6,25. Tərəf oxşarlıqdan tapılmalıdır.
- 30 smN nöqtəsi BC-nin ortası sayılıb, x = 15 : 2 = 7,5. Onda MB = 2,5 olardı və 2,5 : 10 ≠ 7,5 : 15.
- 20 smFərq götürülüb: x = 15 − 10 = 5. Onda MB = 5 və 5 : 10 ≠ 5 : 15 — üçbucaqlar oxşar olmazdı.