Su qülləsinin hündürlüyü

1 · Əsas fikir

Yüksəliş bucağı və tangens

Əsas fikir

Yüksəliş və eniş bucağı (dərslik). «Yüksəliş və eniş bucaqları müşahidəçidən obyektə çəkilmiş baxış xətti ilə üfüqi xəttin əmələ gətirdiyi bucaqlardır.» Obyekt yuxarıdadırsa, bu yüksəliş bucağı, aşağıdadırsa, eniş bucağıdır.

Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.

• sin α = qarşı katet : hipotenuz
• cos α = bitişik katet : hipotenuz
• tan α = qarşı katet : bitişik katet

Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):

sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSu qülləsinin hündürlüyü

Su qülləsinə yüksəliş bucağı

Nərmin su qülləsinin dibindən 18 m aralıda dayanıb teodolitlə qüllənin ən yuxarı nöqtəsinə yüksəliş bucağını ölçdü: 30°. Teodolitin yerdən hündürlüyünü nəzərə almayaraq qüllənin hündürlüyünü tapın.

1. Nərminin dayandığı nöqtə, qüllənin dibi və zirvəsi düzbucaqlı üçbucaqdır; düz bucaq qüllənin dibindədir.
2. Yüksəliş bucağı 30° Nərminin dayandığı nöqtədədir. 18 m bu bucağa bitişik katet, qüllənin hündürlüyü h isə qarşı katetdir. Onları tangens birləşdirir: tan 30° = h : 18.
3. h = 18 · tan 30° = 18 · √3/3 = 6√3 m (≈ 10,4 m).
4. Cavab: 6√3 m

Su qülləsinə yüksəliş bucağı

18 m bitişik katet, h qarşı katetdir: h = 18 · tan 30° = 6√3 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

h : 18 = 6√3 : 18 = √3/3 = tan 30° ✓. Baxış xəttinin uzunluğu 18 : cos 30° = 12√3 m hündürlükdən uzundur, düzgündür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9 mSinus götürülüb: 18 · sin 30°. 18 m hipotenuz deyil — o, 30°-li bucağa bitişik katetdir.
• 9√3 mKosinus götürülüb: 18 · cos 30°. Bitişik katet və qarşı katet tangenslə əlaqəlidir.
• 18√3 mQüllənin zirvəsindəki 60°-li bucağın tangensi götürülüb (18 · tan 60°). Yüksəliş bucağı yerdəki nöqtədədir: tan 30°.
• 12√3 mBu, baxış xəttinin uzunluğudur: 18 : cos 30° = 12√3 m (hipotenuz). Hündürlük isə qarşı katetdir.