Mətn
Uzunluğu 6 m olan nərdivan şaquli divara söykənib və üfüqi yerlə 60° bucaq əmələ gətirir. Nərdivanın yuxarı ucu yerdən hansı hündürlükdədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hipotenuz və bucaq verilib — katet sinusla tapılır
Əsas fikir
Məsələnin həlli planı. Şəkil çəkin və düzbucaqlı üçbucağı tapın; verilən və axtarılan tərəfləri bucağa nəzərən adlandırın (qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz); bu iki tərəfi birləşdirən nisbəti seçin və bərabərliyi həll edin.
Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.
- sin α = qarşı katet : hipotenuz
- cos α = bitişik katet : hipotenuz
- tan α = qarşı katet : bitişik katet
Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):
sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDivara söykənmiş nərdivan
Divara söykənmiş nərdivan
Uzunluğu 6 m olan nərdivan şaquli divara söykənib və üfüqi yerlə 60° bucaq əmələ gətirir. Nərdivanın yuxarı ucu yerdən hansı hündürlükdədir?
- Divar, yer və nərdivan düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir: düz bucaq divarın dibindədir, nərdivan hipotenuzdur (6 m).
- Axtarılan hündürlük h 60°-li bucağın qarşısındakı katetdir. Qarşı katetlə hipotenuzu sinus birləşdirir: sin 60° = h : 6.
- h = 6 · sin 60° = 6 · √3/2 = 3√3 m (≈ 5,2 m).
- Cavab: 3√3 m
Divara söykənmiş nərdivan
Nərdivan hipotenuzdur; h 60°-li bucağın qarşısındakı katetdir: h = 6 · sin 60° = 3√3 m.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Nərdivanın aşağı ucu divardan 6 · cos 60° = 3 m aralıdadır. Pifaqor teoremi: 3² + (3√3)² = 9 + 27 = 36 = 6² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3 mKosinus götürülüb: 6 · cos 60° = 3 m nərdivanın aşağı ucunun divardan məsafəsidir. Hündürlük 60°-li bucağın qarşısındakı katetdir, onu sinus verir.
- 6√3 mTangens götürülüb: 6 · tan 60°. Tangens iki katetin nisbətidir, 6 m isə hipotenuzdur.
- 2√3 m6 tan 60°-yə bölünüb (6 : √3). Bu nisbət katetlərə aiddir; hipotenuz verildikdə hündürlüyü 6 · sin 60° verir.
- 12 m6 cos 60°-yə bölünüb. Bu, 6 m-i katet hesab edib hipotenuzu axtarmaq olardı; nərdivan özü hipotenuzdur və katet ondan uzun ola bilməz.
