Mətn
Evin damının kəsiyi ATB üçbucağıdır. Damın təpəsi T tavandan 3 m hündürdədir. Sol yamac AT tavanla 45°, sağ yamac BT isə 30° bucaq əmələ gətirir. Tavan boyunca damın enini (AB-ni) tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük üçbucağı iki düzbucaqlı üçbucağa bölür
Əsas fikir
Məsələnin həlli planı. Şəkil çəkin və düzbucaqlı üçbucağı tapın; verilən və axtarılan tərəfləri bucağa nəzərən adlandırın (qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz); bu iki tərəfi birləşdirən nisbəti seçin və bərabərliyi həll edin.
Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.
- sin α = qarşı katet : hipotenuz
- cos α = bitişik katet : hipotenuz
- tan α = qarşı katet : bitişik katet
Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):
sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDamın eni
Evin damının kəsiyi
Evin damının kəsiyi ATB üçbucağıdır. Damın təpəsi T tavandan 3 m hündürdədir. Sol yamac AT tavanla 45°, sağ yamac BT isə 30° bucaq əmələ gətirir. Tavan boyunca damın enini (AB-ni) tapın.
- Təpədən tavana TH hündürlüyünü endirək (TH = 3 m). O, AB-ni AH və HB hissələrinə bölür; ATH və BTH düzbucaqlı üçbucaqlardır.
- ATH-də TH 45°-li bucağın qarşısındakı, AH bitişik katetdir: tan 45° = 3 : AH → AH = 3 m. BTH-də tan 30° = 3 : HB → HB = 3 : (√3/3) = 3√3 m.
- AB = AH + HB = 3 + 3√3 m (≈ 8,2 m).
- Cavab: 3 + 3√3 m
Evin damının kəsiyi
TH = 3 m; AH = 3 m, HB = 3√3 m; AB = 3 + 3√3 m.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
3 : 3 = 1 = tan 45° ✓; 3 : 3√3 = √3/3 = tan 30° ✓. Yamaclar: AT = 3√2 ≈ 4,2 m, BT = 6 m — hər biri öz katetindən uzundur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3 + √3 mSağ hissə 3 · tan 30° kimi hesablanıb. tan 30° = 3 : HB olduğundan HB = 3 : tan 30° = 3√3 m.
- 3√2 + 6 mYamacların uzunluqları (AT = 3√2 m, BT = 6 m) toplanıb. Damın eni tavan boyuncadır — katetlərin cəmi.
- 3√3 mBu, yalnız sağ hissədir (HB). Sol hissə AH = 3 m də əlavə edilməlidir.
- 6 mHər iki yamac 45° sayılıb (3 + 3). Sağ yamacın bucağı 30°-dir, ona görə HB = 3√3 m.