Dirəyin kölgəsi

1 · Əsas fikir

İki katet — tangens

Əsas fikir

Məsələnin həlli planı. Şəkil çəkin və düzbucaqlı üçbucağı tapın; verilən və axtarılan tərəfləri bucağa nəzərən adlandırın (qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz); bu iki tərəfi birləşdirən nisbəti seçin və bərabərliyi həll edin.

Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.

• sin α = qarşı katet : hipotenuz
• cos α = bitişik katet : hipotenuz
• tan α = qarşı katet : bitişik katet

Xüsusi olmayan bucaq üçün məsələdə verilmiş təqribi qiymətdən istifadə edilir; cavab tələb olunan dəqiqliyə qədər yuvarlaqlaşdırılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDirəyin kölgəsi

İşıq dirəyi və onun kölgəsi

Hündürlüyü 9 m olan şaquli işıq dirəyi üfüqi meydançada dayanır. Günəş şüaları yerlə 37° bucaq əmələ gətirir. Dirəyin kölgəsinin uzunluğunu tapın. (sin 37° ≈ 0,60; cos 37° ≈ 0,80; tan 37° ≈ 0,75 götürün.)

1. Dirək, onun kölgəsi və dirəyin başından keçən şüa düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir; düz bucaq dirəyin dibindədir, 37°-li bucaq kölgənin ucundadır.
2. Dirək (9 m) 37°-li bucağın qarşısındakı katet, kölgə x isə bitişik katetdir. İki kateti tangens birləşdirir: tan 37° = 9 : x.
3. x = 9 : tan 37° ≈ 9 : 0,75 = 12 m.
4. Cavab: 12 m

İşıq dirəyi və onun kölgəsi

Dirək qarşı katet, kölgə bitişik katetdir: x = 9 : tan 37° ≈ 12 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

12 · 0,75 = 9 m ✓. Şüa boyunca məsafə √(9² + 12²) = 15 m — hipotenuz katetlərdən uzundur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6,75 m9 tan 37°-yə vurulub (9 · 0,75). tan 37° = 9 : x olduğundan x = 9 : 0,75 — bölmək lazımdır.
• 15 m9 : sin 37° — bu, şüa boyunca dirəyin başından kölgənin ucuna qədər məsafədir (hipotenuz).
• 7,2 m9 · cos 37° hesablanıb. Kosinus hipotenuzla işləyir; burada iki katet var — tangens lazımdır.
• 11,25 m9 : cos 37° hesablanıb. 9 m bitişik katet deyil — 37°-li bucağın qarşısındakı katetdir.