Uçurtma ipinin bucağı

1 · Əsas fikir

Nisbətin qiymətinə görə bucaq

Əsas fikir

Məsələnin həlli planı. Şəkil çəkin və düzbucaqlı üçbucağı tapın; verilən və axtarılan tərəfləri bucağa nəzərən adlandırın (qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz); bu iki tərəfi birləşdirən nisbəti seçin və bərabərliyi həll edin.

Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.

• sin α = qarşı katet : hipotenuz
• cos α = bitişik katet : hipotenuz
• tan α = qarşı katet : bitişik katet

Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):

sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqUçurtma ipinin bucağı

Uçurtma və onun ipi

Uçurtmanın ipinin aşağı ucu üfüqi yerə bərkidilib. İp dartılıb və düz xətt boyunca uzanır; onun uzunluğu 50 m-dir. Uçurtma yerdən 25 m hündürlükdədir. İp yerlə hansı bucağı əmələ gətirir?

1. İp, yer və uçurtmadan yerə endirilmiş şaquli parça düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir; düz bucaq şaquli parçanın ayağındadır.
2. İp hipotenuzdur (50 m). Uçurtmanın hündürlüyü (25 m) axtarılan α bucağının qarşısındakı katetdir. Qarşı katet və hipotenuz sinusu verir: sin α = 25 : 50 = 1/2.
3. Xüsusi bucaqların qiymətlərinə görə sin 30° = 1/2. Deməli, α = 30°.
4. Cavab: 30°

Uçurtma və onun ipi

İp hipotenuz, 25 m qarşı katetdir: sin α = 1/2, α = 30°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

50 · sin 30° = 50 · 1/2 = 25 m ✓ — uçurtmanın verilmiş hündürlüyü alınır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 60°cos α = 25 : 50 götürülüb. 25 m axtarılan bucağın qarşısındakı katetdir, ona görə sinus işlənir; 60° uçurtmanın yanındakı bucaqdır.
• 45°Üçbucaq bərabəryanlı sayılıb. 45° yalnız iki katet bərabər olanda alınır; burada 25 m katet, 50 m hipotenuzdur.
• ≈ 26,6°tan α = 25 : 50 götürülüb. Tangens iki katetin nisbətidir, 50 m isə ipdir — hipotenuz.
• ≈ 63,4°tan α = 50 : 25 götürülüb: həm nisbət, həm də tərəflərin yeri səhvdir. Hipotenuz və qarşı katet verildikdə sinus işlənir.