Qüllədən iki qayıq

1 · Əsas fikir

Ortaq katetli iki üçbucaq

Əsas fikir

Yüksəliş və eniş bucağı (dərslik). «Yüksəliş və eniş bucaqları müşahidəçidən obyektə çəkilmiş baxış xətti ilə üfüqi xəttin əmələ gətirdiyi bucaqlardır.» Obyekt yuxarıdadırsa, bu yüksəliş bucağı, aşağıdadırsa, eniş bucağıdır.

Üfüqi xətt yerə (dəniz səthinə) paraleldir, ona görə eniş bucağı aşağıdakı nöqtədən baxanda alınan yüksəliş bucağına bərabərdir (paralel düz xətlərdə daxili çarpaz bucaqlar).

Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.

• sin α = qarşı katet : hipotenuz
• cos α = bitişik katet : hipotenuz
• tan α = qarşı katet : bitişik katet

Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):

sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüllədən iki qayıq

Qüllədən iki qayığa eniş bucaqları

Sahildəki müşahidə qülləsinin meydançası dəniz səviyyəsindən 30 m hündürlükdədir. Oradan eyni istiqamətdə iki qayıq görünür: yaxın qayığa eniş bucağı 45°, uzaq qayığa isə 30°-dir. Qayıqlar və qüllənin dibi bir düz xətt üzərindədir. Qayıqlar arasındakı məsafəni tapın.

1. Eniş bucaqları qayıqlardakı yüksəliş bucaqlarına bərabərdir: yaxın qayıqda 45°, uzaqda 30°. Hər iki düzbucaqlı üçbucaqda qüllənin hündürlüyü (30 m) bucağın qarşısındakı ortaq katetdir.
2. Yaxın qayıq: tan 45° = 30 : x₁, x₁ = 30 : 1 = 30 m. Uzaq qayıq: tan 30° = 30 : x₂, x₂ = 30 : (√3/3) = 30√3 m.
3. Qayıqlar bir tərəfdədir, ona görə aralarındakı məsafə x₂ − x₁ = 30√3 − 30 = 30(√3 − 1) m (≈ 22 m).
4. Cavab: 30(√3 − 1) m

Qüllədən iki qayığa eniş bucaqları

x₁ = 30 m, x₂ = 30√3 m; qayıqlar arasında 30(√3 − 1) m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

30(√3 − 1) ≈ 30 · 0,732 ≈ 22 m > 0 ✓: kiçik eniş bucağı ilə görünən qayıq daha uzaqdır. x₂ : 30 = √3 = 1 : tan 30° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 30(√3 + 1) mMəsafələr toplanıb, sanki qayıqlar qüllənin müxtəlif tərəflərindədir. Hər iki qayıq bir istiqamətdədir — məsafələr çıxılır.
• 30√3 mBu, yalnız uzaq qayığın qüllənin dibindən məsafəsidir. Yaxın qayığın məsafəsini (30 m) çıxmaq lazımdır.
• 10(3 − √3) mMəsafələr 30 · tan 45° və 30 · tan 30° kimi hesablanıb. Hündürlük qayıqdakı bucağın qarşı katetidir, ona görə məsafə = 30 : tan.
• 30 mBu, yalnız yaxın qayığın qüllənin dibindən məsafəsidir (30 : tan 45°).