İki bina. Hündürlüyü 24 m olan binanın damından qarşıdakı hündür binanın dibinə eniş bucağı 45°, zirvəsinə yüksəliş bucağı 30°; damdan üfüqi xətt çəkilib. Hündür binanın hündürlüyü H ilə işarə olunub. Hündürlüyü 24 m olan binanın damından qarşıdakı hündür binanın dibinə eniş bucağı 45°, zirvəsinə isə yüksəliş bucağı 30°-dir. Binalar şaquli, yer üfüqidir. Hündür binanın hündürlüyünü tapın.

Qarşıdakı binanın hündürlüyü — Sual · 3.53 Triqonometrik nisbətlərin tətbiqi ilə məsələ həlli

Mətn

İki bina. Hündürlüyü 24 m olan binanın damından qarşıdakı hündür binanın dibinə eniş bucağı 45°, zirvəsinə yüksəliş bucağı 30°; damdan üfüqi xətt çəkilib. Hündür binanın hündürlüyü H ilə işarə olunub.

Hündürlüyü 24 m olan binanın damından qarşıdakı hündür binanın dibinə eniş bucağı 45°, zirvəsinə isə yüksəliş bucağı 30°-dir. Binalar şaquli, yer üfüqidir. Hündür binanın hündürlüyünü tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Üfüqi xətt iki üçbucaq yaradır

Əsas fikir

Yüksəliş və eniş bucağı (dərslik). «Yüksəliş və eniş bucaqları müşahidəçidən obyektə çəkilmiş baxış xətti ilə üfüqi xəttin əmələ gətirdiyi bucaqlardır.» Obyekt yuxarıdadırsa, bu yüksəliş bucağı, aşağıdadırsa, eniş bucağıdır.

Üfüqi xətt yerə (dəniz səthinə) paraleldir, ona görə eniş bucağı aşağıdakı nöqtədən baxanda alınan yüksəliş bucağına bərabərdir (paralel düz xətlərdə daxili çarpaz bucaqlar).

Triqonometrik nisbətlər (dərslik). «İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir», kosinusu — bitişik katetin hipotenuza, tangensi — qarşı katetin bitişik katetə nisbətinə.

sin α = qarşı katet : hipotenuz
cos α = bitişik katet : hipotenuz
tan α = qarşı katet : bitişik katet

Xüsusi bucaqlar (30°, 60°, 90° və 45°, 45°, 90° üçbucaqlarından):

sin 30° = cos 60° = 1/2 sin 60° = cos 30° = √3/2 sin 45° = cos 45° = √2/2 tan 30° = √3/3 tan 45° = 1 tan 60° = √3

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQarşıdakı binanın hündürlüyü

İki bina arasında eniş və yüksəliş bucaqları

Damdakı M nöqtəsindən hündür binaya üfüqi MK xəttini çəkək. K yerdən 24 m hündürdədir və şəkil iki düzbucaqlı üçbucağa bölünür.
Aşağı üçbucaq: eniş bucağı 45°, qarşı katet 24 m (K-dan binanın dibinə). tan 45° = 24 : MK → MK = 24 m (binalar arası).
Yuxarı üçbucaq: yüksəliş bucağı 30°, bitişik katet MK = 24 m. Yuxarı hissə 24 · tan 30° = 24 · √3/3 = 8√3 m. H = 24 + 8√3 m (≈ 37,9 m).
Cavab: 24 + 8√3 m

İki bina arasında eniş və yüksəliş bucaqları

MK = 24 m; yuxarı hissə 8√3 m; H = 24 + 8√3 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

8√3 : 24 = √3/3 = tan 30° ✓; 24 : 24 = 1 = tan 45° ✓. H ≈ 37,9 m > 24 m — zirvə damdan yuxarıdadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

24 + 24√3 mYuxarı hissə 24 · tan 60° kimi hesablanıb. Yüksəliş bucağı 30°-dir: 24 · tan 30° = 8√3 m.
8√3 mBu, hündür binanın yalnız damın səviyyəsindən yuxarıdakı hissəsidir; aşağıdakı 24 m də əlavə edilməlidir.
24 − 8√3 mYuxarı hissə çıxılıb. Zirvə damdan yuxarıdadır (yüksəliş bucağı), ona görə hissələr toplanır.
36 mYuxarı hissə 24 · sin 30° = 12 m kimi hesablanıb. Binalar arasındakı 24 m bitişik katetdir — tangens lazımdır.