İki nöqtəyə görə vektorun komponentləri

1 · Əsas fikir

Vektorun komponentləri nöqtələrin koordinatları ilə

Əsas fikir

Dərslik: «Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan AB = ⟨a; b⟩ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə komponentləri ilə ifadə etmək olar»:

AB = ⟨x2 − x1; y2 − y1⟩

Birinci komponent Ox oxu boyunca yerdəyişmədir (müsbət — sağa, mənfi — sola), ikinci komponent Oy oxu boyunca (müsbət — yuxarı, mənfi — aşağı). Qısaca: son nöqtənin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatları çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki nöqtəyə görə vektorun komponentləri

C(4; −1) və D(−2; 3) nöqtələri verilmişdir. CD vektorunu komponentləri ilə yazın.

1. Başlanğıc nöqtə C(4; −1), son nöqtə D(−2; 3)-dür.
2. Üfüqi komponent: −2 − 4 = −6.
3. Şaquli komponent: 3 − (−1) = 3 + 1 = 4.
4. Deməli, CD = ⟨−6; 4⟩.
5. Cavab: ⟨−6; 4⟩

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

C nöqtəsindən 6 vahid sola və 4 vahid yuxarı getsək, (4 − 6; −1 + 4) = (−2; 3) nöqtəsinə — D-yə çatırıq ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ⟨6; −4⟩Bu, əks istiqamətli DC vektorudur: başlanğıc nöqtənin koordinatlarından son nöqtəninkilər çıxılıb (4 − (−2) = 6, −1 − 3 = −4). Komponentlər «son − başlanğıc» qaydası ilə tapılır.
• ⟨2; 2⟩Koordinatlar toplanıb: 4 + (−2) = 2, −1 + 3 = 2. Komponent çıxma ilə alınır, toplama ilə yox.
• ⟨−6; 2⟩Şaquli komponentdə −1-in mənfi işarəsi itib: 3 − 1 = 2 yazılıb. Düzgünü 3 − (−1) = 4-dür.
• ⟨4; −6⟩Komponentlərin yeri dəyişib və işarələri qarışıb. Birinci komponent absis üzrə yerdəyişmədir: −2 − 4 = −6; ikinci ordinat üzrə: 3 − (−1) = 4.