Mətn
Şəkildəki torda bir xana bir vahiddir. , , , və vektorlarından ən uzununun uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Torda vektorların uzunluğunu müqayisə etmək
Əsas fikir
Torda vektorun komponentlərini xanaları sayaraq oxuyuruq: başlanğıcdan sona neçə xana sağa (+) və ya sola (−), neçə xana yuxarı (+) və ya aşağı (−) gedildiyini sayırıq. Bu, «son − başlanğıc» qaydasının özüdür.
Dərslik: «AB = ⟨a; b⟩ vektorunun uzunluğu
|AB| = √a² + b²
düsturu ilə hesablanır.» Komponentlər düzbucaqlı üçbucağın katetləri, vektor isə onun hipotenuzu kimidir (Pifaqor teoremi). Mənfi komponentin kvadratı müsbətdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTorda ən uzun vektor
Şəkildəki torda bir xana bir vahiddir. a, b, c, d və e vektorlarından ən uzununun uzunluğunu tapın.
(Şəkil sualın özündədir.)
- Tordan komponentləri oxuyaq (sağa və yuxarı — müsbət, sola və aşağı — mənfi): a = ⟨5; −3⟩, b = ⟨−2; 6⟩, c = ⟨−4; −4⟩, d = ⟨0; −6⟩, e = ⟨6; 1⟩.
- Uzunluqların kvadratlarını müqayisə etmək kifayətdir: |a|² = 25 + 9 = 34, |b|² = 4 + 36 = 40, |c|² = 16 + 16 = 32, |d|² = 36, |e|² = 36 + 1 = 37.
- Ən böyüyü 40-dır, deməli ən uzun vektor b-dir: |b| = √40 = 2√10.
- Cavab: 2√10
Torda beş vektor
b vektoru 2 xana sola və 6 xana yuxarı gedir: |b| = √(−2)² + 6² = √40.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
2√10 ≈ 6,32; bu, |d| = 6-dan və √37 ≈ 6,08-dən böyükdür ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6d şaquli olduğuna görə ən uzun görünür, onun uzunluğu 6-dır. Lakin b = ⟨−2; 6⟩ vektorunun da şaquli komponenti 6-dır, üstəlik üfüqi komponenti də var: √40 > 6.
- √37Bu, e = ⟨6; 1⟩ vektorunun uzunluğudur; √37 < √40, ona görə e ən uzun deyil.
- 8Komponentlərin modulları toplanıb (məsələn, b üçün 2 + 6). Uzunluq kvadratların cəmindən kök kimi tapılır; modulların cəmi uzunluqdan böyük olur.
- 40Ən uzun vektor düz seçilib, lakin kök alınmayıb: |b|² = 40, |b| = √40 = 2√10.