Koordinat oxları x, y, z və O başlanğıcı. Düzbucaqlı paralelepipedin O təpəsi başlanğıcdadır, A təpəsi x oxunda 3 nöqtəsində, C təpəsi y oxunda 5 nöqtəsində, D təpəsi z oxunda 2 nöqtəsindədir. B təpəsi döşəmədə A ilə C arasında, K, L, N təpələri uyğun olaraq A, B, C-nin üstündədir. A təpəsindən N təpəsinə yönəlmiş AN vektoru çəkilib. Şəkildəki düzbucaqlı paralelepipedin üzləri koordinat müstəvilərinə paraleldir; O təpəsi koordinat başlanğıcında, A, C və D təpələri koordinat oxları üzərindədir (OA = 3, OC = 5, OD = 2). AN vektorunu i, j, k ort vektorları ilə ifadə edin.

Paralelepipeddə vektorun ort vektorlar üzrə ayrılışı — Sual · 6.10 Fəzada vektorlar

Mətn

Koordinat oxları x, y, z və O başlanğıcı. Düzbucaqlı paralelepipedin O təpəsi başlanğıcdadır, A təpəsi x oxunda 3 nöqtəsində, C təpəsi y oxunda 5 nöqtəsində, D təpəsi z oxunda 2 nöqtəsindədir. B təpəsi döşəmədə A ilə C arasında, K, L, N təpələri uyğun olaraq A, B, C-nin üstündədir. A təpəsindən N təpəsinə yönəlmiş AN vektoru çəkilib.

Şəkildəki düzbucaqlı paralelepipedin üzləri koordinat müstəvilərinə paraleldir; O təpəsi koordinat başlanğıcında, A, C və D təpələri koordinat oxları üzərindədir (OA = 3, OC = 5, OD = 2). AN vektorunu i, j, k ort vektorları ilə ifadə edin.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Vektorun ort vektorlar üzrə ayrılışı

Qayda

Vektorun komponentləri «son minus başlanğıc» ilə tapılır, sonra ayrılış teoremi ilə ort vektorlarla yazılır:

(a₁; a₂; a₃) = a₁i + a₂j + a₃k

Əmsal həmin ox boyunca neçə vahid getdiyimizi göstərir: oxun müsbət istiqamətində «+», əksinə «−».

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələParalelepipeddə vektorun ort vektorlar üzrə ayrılışı

Düzbucaqlı paralelepipeddə O koordinat başlanğıcındadır, A, C, D oxlar üzərindədir (OA = 3, OC = 5, OD = 2). AN vektorunu i, j, k ilə ifadə edin.

Təpələrin koordinatları. A x oxundadır: A(3; 0; 0). N C(0; 5; 0)-nin üstündədir, hündürlüyü OD = 2: N(0; 5; 2).
Komponentlər: AN = (0 − 3; 5 − 0; 2 − 0) = (−3; 5; 2).
Ort vektorlarla: AN = −3i + 5j + 2k.

Cavab: −3i + 5j + 2k

Paralelepiped və AN vektoru

A(3; 0; 0) → B → L → N(0; 5; 2) yolu: 5j + 2k − 3i. Yolun ardıcıllığı fərq etmir — AN = −3i + 5j + 2k.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Tillər boyunca gedək: A‑dan B‑yə y boyunca 5 vahid (5j), B‑dən L‑ə yuxarı 2 vahid (2k), L‑dən N‑ə x oxunun əksinə 3 vahid (−3i). Üçbucaq qaydası ilə AN = AB + BL + LN = −3i + 5j + 2k.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

AN = 3i + 5j + 2k

Bu, OL‑dir: A‑dan O tərəfə geri hərəkət nəzərə alınmayıb.

Düzgün

AN = −3i + 5j + 2k

x boyunca A‑dan N‑ə — oxun mənfi istiqamətində.

Digər cavablar niyə səhvdir

3i + 5j + 2k — Bu, OL yer vektorudur. A‑dan N‑ə gedərkən x oxu boyunca 3 vahid O tərəfə qayıdırıq, ona görə i‑nin əmsalı −3‑dür.
3i − 5j − 2k — Bu, NA‑dır — əks vektor: başlanğıcdan son çıxılıb.
5j + 2k — Bu, N‑in yer vektoru ON‑dir; vektorun başlanğıcı A olduğu üçün A‑nın koordinatları çıxılmalıdır.
−3i + 2j + 5k — y və z əmsalları yerini dəyişib: OC = 5 y oxu boyunca, OD = 2 isə z oxu boyuncadır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.