Mətn (transkript)
Bayrağın ucu altı və dörddən altı və mənfi dördə keçdi. Güzgü idi, yoxsa sürüşmə? Damalı müstəvidə kiçik bir bayraq var. Onun ucu altı və dörd nöqtəsindədir: absisi altı, yəni ordinat oxundan altı vahid sağda, ordinatı dörd, yəni absis oxundan dörd vahid yuxarıda. Bayrağı yeni yerə iki yolla aparmaq olar. Ya onu oxda güzgüdəki kimi əks etdiririk, buna simmetriya deyilir. Ya da bütöv sürüşdürürük, buna yerdəyişmə deyilir. Əvvəlcə güzgüyə baxaq. Absis oxunu güzgü kimi təsəvvür edin. Bayrağın ucu oxdan dörd vahid yuxarıdadır. Güzgüdə onun əksi oxdan eyni dörd vahid aşağıda olur, sağa-sola isə heç tərpənmir. Deməli, absis altı olaraq qalır, ordinat isə əks ədədə çevrilir: dörd əvəzinə mənfi dörd. Yeni nöqtə altı və mənfi dörddür. Qayda belədir: absis oxuna nəzərən simmetriyada absis dəyişmir, ordinat əks ədədlə əvəz olunur. Bayrağın hər təpəsini belə əks etdirib birləşdirsək, bayraq başıaşağı olur, amma ölçüsü və forması eyni qalır. Belə fiqurlara konqruyent deyilir. Bəs güzgünü şaquli qoysaq? İndi güzgü ordinat oxudur. Bayrağın ucu bu oxdan altı vahid sağdadır. Əksi eyni altı vahid solda olacaq, hündürlüyü isə dəyişməyəcək. Ordinat dörd olaraq qalır, absis isə altı əvəzinə mənfi altı olur: mənfi altı və dörd. Bayraq indi sola baxır. Qısa yol belədir: güzgü hansı oxdursa, o oxun adını daşıyan koordinat qalır, o biri isə işarəsini dəyişir. Həmişə yalnız bir işarə dəyişir. Güzgü belə işləyir. Bəs sürüşmə necə işləyir? Sürüşmədə bayrağın bütün nöqtələri eyni istiqamətdə, eyni məsafə qədər gedir. Bayrağı yeddi vahid sola sürüşdürək. Sola getmək absisi azaldır: altı çıx yeddi, mənfi bir edir. Ucun yeni yeri mənfi bir və dörddür, ordinat isə dəyişmədi. Sağa getsəydik, absis artardı. Bayraq çevrilmir, başıaşağı da olmur, sadəcə yerini dəyişir. Alınan fiqur yenə əvvəlkinə konqruyentdir. Bəs yuxarı və aşağı sürüşəndə hansı koordinat dəyişir? Yuxarı və aşağı sürüşmə yalnız ordinatı dəyişir. Bayrağı iki vahid yuxarı qaldıraq: dörd üstəgəl iki, altı edir. Ucun yeri altı və altı olur. İndi bayrağı əvvəlki yerindən səkkiz vahid aşağı endirək. Dörd çıx səkkiz, mənfi dörd edir. Ucun yeri altı və mənfi dörd. Diqqət edin: bu, güzgüdən sonra aldığımız nöqtənin eynisidir! Deməli, təkcə ucuna baxıb cavab vermək olmaz. Sirri açmaq üçün əvvəlcə hərəkəti geriyə izləməyi öyrənək. Bir nöqtə əvvəl yeddi vahid sağa, sonra dörd vahid aşağı sürüşüb və üç və mənfi iki nöqtəsinə düşüb. Haradan başlayıb? Sondan başlayırıq və hər addımın əksini edirik. Əvvəlcə dörd vahid yuxarı: üç və iki. Sonra yeddi vahid sola: mənfi dörd və iki. Yoxlayaq: mənfi dörd üstəgəl yeddi, üç edir; iki çıx dörd, mənfi iki edir. Düzdür. Güzgüdə isə geri qayıtmaq daha asandır: eyni oxda bir də əks etdirsək, nöqtə yerinə qayıdır. Ordinat oxuna nəzərən əksi mənfi beş və mənfi bir olan nöqtə beş və mənfi birdir. İndi bayrağa qayıdaq. Bayrağın ikinci nöqtəsinə, dirəyin dibinə baxaq. O, dörd və bir nöqtəsindədir. Səkkiz vahid aşağı sürüşmədə dib də düz səkkiz vahid enir və dörd və mənfi yeddiyə düşür. Güzgüdə isə dib oxa yaxındır, ona görə cəmi iki vahid enir: dörd və mənfi bir. Sürüşmədə hər nöqtə eyni qədər gedir. Güzgüdə oxa yaxın nöqtə az, uzaq nöqtə çox gedir. Bir əlamət də var: sürüşən bayraq düz qalır, güzgüdəki isə başıaşağı çevrilir. Ölçü burada kömək etmir, çünki hər iki fiqur konqruyentdir. Yadda saxla: absis oxuna nəzərən simmetriyada ordinatın işarəsi dəyişir, ordinat oxuna nəzərən simmetriyada isə absisin. Sağa və sola yerdəyişmə absisi, yuxarı və aşağı yerdəyişmə ordinatı dəyişir. Bir nöqtə sirri açmır, iki nöqtə açır. Güzgü fiquru çevirir, sürüşmə isə hər nöqtəni eyni qədər aparır.