Mətn (transkript)
On doqquz dairəni topladım, cavab mənfi üç çıxdı. Bu necə mümkündür? Bu, dərslikdəki dairələr oyunudur. Hər mavi dairə üstəgəl birdir, hər qırmızı dairə isə mənfi bir. Mavi ilə qırmızı görüşəndə bir-birini aparır: üstəgəl bir və mənfi bir birlikdə sıfıra bərabərdir. Belə cütü masadan götürsək, cəm dəyişməz. Bəs dairələrin hamısı eyni rəngdə olsa? Məsələn, mənfi dörd üstəgəl mənfi iki. Masaya dörd qırmızı dairə qoyuruq, sonra daha iki qırmızı. Mavi yoxdur, deməli, heç bir cüt yaranmır. Altı qırmızı dairə qalır: cəm mənfi altıya bərabərdir. Qayda belədir: modulları toplayırıq, dörd üstəgəl iki, altı, və qarşısına ortaq işarəni yazırıq. Ədəd oxu da bunu təsdiq edir. Mənfi dörddən başlayırıq. Mənfi iki bizi iki vahid sola aparır, mənfi altıya. İki mənfi ədəd eyni istiqamətə çəkir, ona görə cəm sıfırdan daha da uzaqlaşır və heç vaxt müsbət olmur. Bəs işarələr fərqli olanda nə baş verir? Mənfi altı üstəgəl dördü götürək. Masada altı qırmızı və dörd mavi dairə var. İndi cütlər yaranır: hər mavi bir qırmızını aparır. Dörd cüt yox olur, iki qırmızı dairə qalır. Deməli, cəm mənfi ikiyə bərabərdir. Amma hər dəfə dairə düzmək lazımdırmı? Xeyr, bunu dairəsiz də tapmaq olar. Əvvəlcə modulları yazırıq: altı və dörd. Sonra böyükdən kiçiyi çıxırıq: altıdan dördü çıxsaq, iki qalır. Qarşısına modulu böyük olan ədədin işarəsini yazırıq. Modulu böyük olan mənfi altıdır, ona görə cavab mənfi ikidir. Ədəd oxunda isə mənfi altıdan dörd vahid sağa gedib, mənfi ikidə dayanırıq. Ədədlər böyüyəndə dairələri saymaq çətinləşir, qayda isə yenə işləyir. Məsələn, qırx üstəgəl mənfi altmış beş. Qırx mavi və altmış beş qırmızı hissəni yan-yana qoyaq. Qırx cüt sıfırlanır, iyirmi beş qırmızı qalır. Hesabla da belədir: altmış beşdən qırxı çıxırıq, iyirmi beş qalır, işarə isə mənfi altmış beşindir. Cəm mənfi iyirmi beşə bərabərdir. Bəs iki tərəf bərabər olsa? Beş mavi, beş qırmızı dairə götürək. Hamısı cüt-cüt yox olur və masada heç nə qalmır. Beş üstəgəl mənfi beş sıfıra bərabərdir. Əks ədədlərin cəmi həmişə sıfırdır. Bu fikir uzun cəmlərdə çox kömək edir, çünki toplananların yerini dəyişmək və onları qruplaşdırmaq olar. Məsələn, doqquz üstəgəl mənfi on dörd üstəgəl mənfi doqquz. Doqquzla mənfi doqquzu yan-yana qoyuruq: onlar əks ədədlərdir və sıfır verir. Geriyə yalnız mənfi on dörd qalır. İndi sirri açmaq üçün hər şey hazırdır. On doqquz dairəyə qayıdaq. Onların səkkizi mavi, on biri qırmızıdır: səkkiz üstəgəl mənfi on bir. Səkkiz cüt bir-birini aparır və on altı dairə yox olur. Masada yalnız üç qırmızı dairə qalır. Cəm mənfi üçə bərabərdir. Qayda da eyni cavabı verir: on birdən səkkizi çıxırıq, üç qalır, işarə isə mənfi on birin işarəsidir. Yadda saxla: işarələr eynidirsə, modulları toplayıb ortaq işarəni yazırıq. İşarələr fərqlidirsə, böyük moduldan kiçiyi çıxırıq və modulu böyük olanın işarəsini yazırıq. Buna görə on doqquz dairənin cəmi mənfi üç oldu: cavabı dairələrin sayı yox, cütlər gedəndən sonra qalanlar deyir.