Tam ədədlərin toplanması

Mətn (transkript)

Şənbə günüdür, çöldə qış şaxtasıdır. Leyla atası və kiçik qardaşı Murad ilə böyük bir ticarət mərkəzinə gəlib. Maşını yerin altındakı dayanacaqda, lap aşağıda, mənfi dördüncü mərtəbədə saxlayırlar və liftə minirlər. Liftin düymələri belə düzülüb: giriş mərtəbəsi sıfırdır, ondan yuxarıda bir, iki, üç, aşağıda isə mənfi bir, mənfi iki, mənfi üç və mənfi dörd. Kinoteatr yuxarı mərtəbələrdədir. Atası deyir: «Kinoya çatmaq üçün buradan düz doqquz mərtəbə qalxmalıyıq». Murad dərhal hesablayır: «Dörd üstəgəl doqquz bərabərdir on üç. Deməli, on üçüncü mərtəbəyə çıxırıq!» Leyla gülümsəyir, çünki bu binada cəmi səkkiz mərtəbə var. Bəs lift hansı mərtəbədə açılacaq? Qapılar bağlanır, lift yola düşür. Gəlin, qapılar yenidən açılmamış cavabı birlikdə tapaq. Bu dinləmə dərsində tam ədədləri, yəni müsbət və mənfi ədədləri toplamağı öyrənəcəyik. Sonda Muradın on üçü haradan tapdığını da başa düşəcəksiniz. Birinci fəsil: eyni işarəli ədədlər. Əvvəlcə kiçik bir sirri açaq. Liftin düymələri əslində dik dayanmış ədəd oxudur. Sıfır ortadadır, müsbət ədədlər yuxarıda, mənfi ədədlər aşağıda. Yuxarı qalxmaq müsbət ədəd əlavə etməkdir, aşağı enmək isə mənfi ədəd əlavə etməkdir. Bir şeyi də xatırlayaq. Ədədin sıfırdan neçə addım uzaqda olduğunu onun modulu göstərir. Mənfi dördün modulu dörddür, doqquzun modulu doqquzdur. Modulda işarə yoxdur, o, yalnız məsafəni bildirir. İndi başqa bir sərnişini təsəvvür edin. O, mənfi birinci mərtəbədə liftə minir və daha iki mərtəbə aşağı enir. Başlanğıc nöqtə mənfi birdir, hərəkət də aşağıdır, ona görə hər iki ədəd mənfidir: mənfi bir üstəgəl mənfi iki. Lift mənfi üçüncü mərtəbədə dayanır. Deməli, mənfi bir üstəgəl mənfi iki bərabərdir mənfi üç. Aşağıya aşağı əlavə etdikcə daha da dərinə enirik. Pulla da belədir. Dərsliyimizdə bir alıcı əvvəl beş manat, sonra isə üç manat xərcləyir. Xərci mənfi ədədlə yazaq: mənfi beş üstəgəl mənfi üç. Ümumi xərc səkkiz manatdır, yəni mənfi beş üstəgəl mənfi üç bərabərdir mənfi səkkiz. Qayda sadədir. İki mənfi ədədi toplamaq üçün onların modullarını toplayırıq və qarşısına mənfi işarəsi yazırıq. İki müsbət ədədi isə çoxdan toplamağı bilirsiniz. Deməli, işarələr eynidirsə, modullar toplanır, işarə isə olduğu kimi qalır. Bir xəbərdarlıq da var: iki mənfi ədədin cəmi heç vaxt müsbət olmur. İki xərci toplasaq, xərc artır, azalmır. İkinci fəsil: işarələr fərqli olanda. Ticarət mərkəzinin böyük pəncərəsindən şəhərə baxaq. Səhər tezdən hava küləkli və şaxtalı idi: mənfi yeddi dərəcə. Günortaya qədər hava on dərəcə istiləşir. Bəs günorta temperatur neçə dərəcə olacaq? Termometri gözünüzün önünə gətirin. Onun qırmızı sütunu mənfi yeddidən başlayır və on bölmə yuxarı qalxır. Yeddi bölmə qalxanda sıfıra çatır. Qalan üç bölmə ilə sıfırdan yuxarı çıxır. Deməli, mənfi yeddi üstəgəl on bərabərdir üç. Hava artıq üç dərəcə istidir və damlardan su damcılamağa başlayır. Bunu dərsliyimizdəki rəngli dairələrlə də görmək olar. Hər mavi dairə üstəgəl bir, hər qırmızı dairə isə mənfi birdir. Bir mavi dairə bir qırmızı dairəni aparır, çünki onların cəmi sıfırdır. Mənfi yeddi yeddi qırmızı dairədir, müsbət on isə on mavi dairə. Yeddi cüt yox olur, üç mavi dairə qalır. Cavab yenə müsbət üçdür. Buradan müxtəlif işarəli ədədlərin qaydası çıxır. Əvvəlcə modulları tapırıq: yeddi və on. Sonra böyükdən kiçiyi çıxırıq: ondan yeddini çıxanda üç qalır. Sonda cavabın qarşısına modulu böyük olan ədədin işarəsini yazırıq. Burada modulu böyük olan müsbət ondur, ona görə cavab müsbət üçdür. Bu, kəndir dartmağa bənzəyir: hansı tərəf güclüdürsə, kəndir ora gedir, fərq isə onun nə qədər güclü olduğunu göstərir. Axşam isə soyuq külək qayıdır və temperatur yeddi dərəcə düşür. Bu enişi mənfi ədədlə yazırıq: üç üstəgəl mənfi yeddi. Modullar üç və yeddidir, fərqləri dörddür. Modulu böyük olan mənfi yeddidir, ona görə cavab mənfidir: üç üstəgəl mənfi yeddi bərabərdir mənfi dörd. Gecə yenə şaxta olacaq. Üçüncü fəsil: bir-birini sıfırlayan ədədlər. Bir neçə gün əvvəl Leyla iyirmi manata qulaqlıq almışdı. Kartından iyirmi manat çıxmışdı, bunu mənfi iyirmi kimi yazaq. Amma qulaqlıq xarab çıxdı. Bu gün Leyla onu mağazaya qaytarır. Kassada terminal səs verir və iyirmi manat kartına geri qayıdır. Mənfi iyirmi üstəgəl iyirmi bərabərdir sıfır. Leyla nə qazandı, nə də itirdi. Mənfi iyirmi və iyirmi əks ədədlərdir: sıfırdan eyni məsafədədirlər, amma əks tərəflərdə. Dərslik bunu yadda saxlamağı tapşırır: əks ədədlərin cəmi sıfıra bərabərdir. Dairələrlə də aydındır: neçə qırmızı dairə varsa, o qədər də mavi var və hamısı cüt-cüt yox olur. Liftdə də belədir: dörd mərtəbə qalxıb, sonra dörd mərtəbə ensəniz, başladığınız yerə qayıdırsınız. Dördüncü fəsil: əlverişli qruplaşdırma. Leylanın evdə gil kumbarası var. Bu həftə o, kumbaraya əvvəl on beş manat qoydu, sonra dörd manat götürdü, sonra altı manat qoydu, ən sonda isə doqquz manat götürdü. Qoyduğunu müsbət, götürdüyünü mənfi yazaq. Bir həftədə kumbaradakı pul neçə manat artdı? Bunu soldan sağa addım-addım hesablamaq olar, amma daha rahat yol var. Toplamada toplananların yerini dəyişmək və onları istədiyimiz kimi qruplaşdırmaq olar, cəm dəyişmir. Gəlin müsbətləri bir yerə, mənfiləri başqa yerə yığaq. On beş üstəgəl altı bərabərdir iyirmi bir. Mənfi dörd üstəgəl mənfi doqquz bərabərdir mənfi on üç. İndi iki ədəd qalır: iyirmi bir üstəgəl mənfi on üç. Fərq səkkizdir, işarə müsbətdir. Deməli, kumbaradakı pul bir həftədə səkkiz manat artdı. Bəzən qruplaşdırma sehr kimi işləyir. Mənfi on bir üstəgəl iyirmi beş üstəgəl on bir cəminə baxın. Mənfi on bir və on bir əks ədədlərdir. Onları yan-yana qoysaq, sıfır olurlar və geriyə yalnız iyirmi beş qalır. Hesablamağa belə ehtiyac olmadı. Gəlin qısaca yığaq. Eyni işarəli ədədləri toplayanda modulları toplayırıq və ortaq işarəni saxlayırıq. Müxtəlif işarəli ədədləri toplayanda böyük moduldan kiçiyini çıxırıq və cavaba modulu böyük olan ədədin işarəsini yazırıq. Əks ədədlərin cəmi sıfırdır. Toplananların yerini dəyişmək və onları rahat qruplaşdırmaq isə həmişə olar. İndi liftə qayıdaq. Lift mənfi dördüncü mərtəbədən doqquz mərtəbə yuxarı qalxır: mənfi dörd üstəgəl doqquz. İşarələr fərqlidir. Doqquzdan dördü çıxanda beş qalır. Modulu böyük olan doqquzdur və o, müsbətdir. Deməli, mənfi dörd üstəgəl doqquz bərabərdir beş. Lift beşinci mərtəbədə açılır, kinoteatr düz qarşıdadır. Murad isə modulları topladı və mənfi işarəsini unutdu. O, aşağıdakı dörd mərtəbəni də yuxarı saydı, ona görə on üç aldı. Yadda saxlamalı bir fikir: toplamada işarə istiqamətdir. Müsbət ədəd yuxarı və ya irəli aparır, mənfi ədəd aşağı və ya geri. Cəm isə hansı istiqamət güclüdürsə, ora gedir. Növbəti dərsdə tam ədədlərin çıxılması ilə tanış olacağıq. Dinlədiyiniz üçün sağ olun!