Mətn (transkript)
Mənfi altını mənfi yeddiyə vurdum, cavab müsbət qırx iki çıxdı. Mənfilər hara getdi? Əvvəlcə sadə haldan başlayaq: dörd vurulsun mənfi beşə. Vurma eyni ədədi təkrar toplamaqdır, yəni mənfi beşi dörd dəfə toplayırıq. Ədəd oxunda sıfırdan çıxıb dörd dəfə beş vahid sola tullanırıq və mənfi iyirmidə dayanırıq. Qısa yolu da var: modulları vururuq, dörd vur beş, iyirmi edir, qarşısına isə mənfi yazırıq. Bəs vuruqların ikisi də mənfi olsa? Axı bir şeyi mənfi dörd dəfə toplamaq olmur. Burada naxış kömək edir. Üç vur mənfi beş, mənfi on beşdir. İki vur mənfi beş, mənfi ondur. Bir vur mənfi beş, mənfi beşdir. Sıfır vur mənfi beş isə sıfırdır. Gördünüz? Birinci vuruq bir azaldıqca, cavab beş vahid sağa gedir. Naxışı davam etdirək. Mənfi bir vur mənfi beş, müsbət beşdir. Mənfi iki vur mənfi beş, müsbət ondur. Deməli, iki mənfi ədədin hasili müsbətdir. Amma bu dönüşün səbəbi nədir? Səbəb mənfi birdədir. Bir ədədi mənfi birə vuranda onun əksini alırıq. Yeddini mənfi birə vursaq, mənfi yeddi alınır. Mənfi yeddini mənfi birə vursaq, yeddi alınır. Ədəd oxunda bu, sıfırda dayanan güzgüyə bənzəyir: nöqtə güzgünün o biri tərəfinə keçir. Hər mənfi vuruq belə bir çevirmə edir. Buradan qayda çıxır: işarələri eyni olan iki ədədin hasili müsbətdir, işarələri müxtəlif olanların hasili isə mənfidir. Bəs vuruqlar ikidən çox olsa? Mənfi iki, mənfi üç və mənfi beşi vuraq. Əvvəlcə modulları vururuq: iki vur üç, altı edir. Altı vur beş, otuz edir. İndi mənfiləri sayırıq. Üç mənfi vuruq var, deməli, üç çevirmə. Nöqtə sola düşür və cavab mənfi otuzdur. Sona mənfi bir də əlavə etsək, dördüncü çevirmə onu sağa qaytarır: müsbət otuz. Mənfilərin sayı cütdürsə, hasil müsbətdir. Təkdirsə, mənfidir. Yalnız bir istisna var: vuruqlardan biri sıfırdırsa, hasil sıfırdır. Bəs bölmədə işarələr necə davranır? Bölmə vurmanın tərsidir. Mənfi qırxı mənfi səkkizə bölək. Sual belədir: mənfi səkkizi hansı ədədə vuraq ki, mənfi qırx alınsın? Mənfi səkkiz vur beş, mənfi qırx edir. Deməli, qismət müsbət beşdir. Qırxı mənfi səkkizə bölsək, cavab mənfi beş olur, çünki mənfi səkkiz vur mənfi beş, qırx edir. Bölmədə də qayda eynidir: modulları bölürük. İşarələr eynidirsə, qismət müsbətdir, müxtəlifdirsə, mənfidir. Bəs sıfırla nə edək? Sıfırı doqquza bölmək olar: cavab sıfırdır, çünki doqquz vur sıfır, sıfırdır. Bəs doqquzu sıfıra bölsək? Elə bir ədəd lazımdır ki, onu sıfıra vuranda doqquz alınsın. Amma sıfıra vurulan hər ədəd sıfır verir, heç vaxt doqquz yox. Belə ədəd yoxdur. Ona görə sıfıra bölmə təyin olunmur. İndi əvvəldəki suala qayıtmağa hazırıq. Mənfi altı vur mənfi yeddi. Əvvəlcə modullar: altı vur yeddi, qırx iki. Nöqtəni qırx ikiyə qoyuruq. Birinci mənfi onu güzgüdən keçirib mənfi qırx ikiyə aparır. İkinci mənfi onu yenidən geri qaytarır: müsbət qırx iki. Deməli, mənfilər heç yerə getmədi. Hər biri nöqtəni bir dəfə çevirdi, iki çevirmə isə onu yerinə qaytardı. Yadda saxla: tam ədədləri vuranda və böləndə əvvəlcə modullarla işlə, sonra mənfiləri say. Cüt sayda mənfi müsbət cavab verir, tək sayda mənfi isə mənfi cavab. Sıfıra isə heç vaxt bölmə. Mənfilər itmir, onlar sadəcə çevirir.