Tam ədədlərin vurulması və bölünməsi

Mətn (transkript)

Sakit bir liman. Dalğalar yavaş-yavaş sahilə vurur, qağayılar səslənir. Böyük bir gəmi limana girir və dayanmaq üçün lövbərini suya buraxır. Ağır dəmir lövbər suya düşür və bərabər sürətlə enir: hər saniyədə iki metr aşağı. Dəniz səviyyəsini sıfır götürək. Onda sıfırdan aşağıda olan hər yer mənfi ədədlə yazılır. Üç saniyədən sonra lövbər harada olacaq? Bəs neçə saniyədən sonra dəniz səviyyəsindən on metr aşağıda olacaq? Bu suallara cavab vermək üçün tam ədədləri vurmağı və bölməyi öyrənəcəyik. Yolda çoxlarını təəccübləndirən bir sirri də açacağıq: mənfi ədədi mənfi ədədə vuranda niyə müsbət ədəd alınır? Birinci fəsil: mənfi ədədi təkrar toplamaq. Lövbərə qayıdaq və saniyələri sayaq. Hər saniyədə lövbərin yeri mənfi iki metr dəyişir. Üç saniyədə bu dəyişmə üç dəfə təkrarlanır: mənfi iki, üstəgəl mənfi iki, üstəgəl mənfi iki. Cəmi mənfi altıdır. Deməli, üç saniyədən sonra lövbər dəniz səviyyəsindən altı metr aşağıdadır. Eyni ədədi bir neçə dəfə toplamağı vurma ilə qısa yazırıq: üç vurulsun mənfi ikiyə, bərabərdir mənfi altı. Bunu ədəd oxunda da təsəvvür edin: sıfırdan başlayıb üç dəfə iki addım sola gedirsiniz və mənfi altıya çatırsınız. Vuruqların yerini dəyişsək, yəni mənfi iki vurulsun üçə desək, cavab yenə mənfi altıdır. Buradan qayda çıxır. Müsbət ədədlə mənfi ədədi vuranda əvvəlcə onların modullarını, yəni işarəsiz hissələrini vururuq, sonra cavabın qarşısına mənfi işarəsi qoyuruq. Məsələn, mənfi dörd vurulsun beşə. Dörd vur beş iyirmidir, deməli, cavab mənfi iyirmidir. Müxtəlif işarəli iki ədədin hasili həmişə mənfidir. İkinci fəsil: mənfi vur mənfi. İndi sirli suala gəldik. Təsəvvür edin ki, enən lövbəri kameraya çəkmişik. Filmi irəli oynadanda lövbər hər saniyə iki metr aşağı düşür. Bəs filmi geriyə fırlatsaq? Keçmişə gedirik və lövbər yuxarı qalxır. Gələcək vaxtı müsbət, keçmiş vaxtı mənfi sayaq. Üç saniyə əvvəl, deməli, mənfi üç saniyədir. Hər saniyənin dəyişməsi mənfi iki metrdir. Mənfi iki vurulsun mənfi üçə. Üç saniyə əvvəl lövbər indikindən altı metr yuxarıda idi, yəni dəyişmə müsbət altıdır. İki mənfinin hasili müsbət çıxdı! Dərslikdəki qayda da bunu deyir: iki mənfi ədədi vuranda modullarını vururuq və qarşısına heç bir işarə yazmırıq, cavab müsbətdir. Məsələn, mənfi üç vurulsun mənfi dördə. Üç vur dörd on ikidir. Deməli, cavab müsbət on ikidir. Bir sadə fikir də kömək edir. Bir ədədi mənfi birə vurmaq onu əksinə çevirmək deməkdir. İkini mənfi birə vursaq, mənfi iki alınır. Mənfi ikini mənfi birə vursaq, yenidən iki alınır. Qısaca yadda saxlayın: eyni işarəli iki ədədin hasili müsbət, müxtəlif işarəli iki ədədin hasili mənfidir. Üçüncü fəsil: mənfiləri saymaq. Bəs vuruqlar ikidən çox olsa? Dərslikdəki misala baxaq: mənfi üç, mənfi on və mənfi iki ədədlərinin hasili. Əvvəlcə modulları vururuq. Üç vur on, otuz edir. Otuz vur iki, altmış edir. İndi işarəyə baxaq. Burada üç mənfi vuruq var. İlk iki mənfi birlikdə müsbət verir. Amma üçüncü mənfi tək qalır və nəticəni yenidən mənfi edir. Cavab mənfi altmışdır. Mənfi vuruqları cüt-cüt düşünün: hər cüt bir-birini tarazlayır. Mənfi vuruqların sayı cütdürsə, hasil müsbətdir. Təkdirsə, hasil mənfidir. Bir istisna da var. Vuruqlardan biri sıfırdırsa, mənfiləri saymağa ehtiyac qalmır. İstənilən ədədi sıfıra vursaq, sıfır alınır. Sıfır isə nə müsbətdir, nə də mənfi. Dördüncü fəsil: bölmə vurmanın tərsidir. Bölmə üçün yeni qayda əzbərləməyə ehtiyac yoxdur, çünki bölmə vurmanın tərs əməlidir. Mənfi on iki bölünsün mənfi üçə. Sual belədir: mənfi üçü hansı ədədə vuraq ki, mənfi on iki alınsın? Mənfi üç vurulsun dördə, mənfi on iki edir. Deməli, mənfi on iki bölünsün mənfi üçə bərabərdir dörd, müsbət dörd. İndi başqa misal: mənfi iyirmi bir bölünsün üçə. Modulları bölürük: iyirmi bir bölünsün üçə, yeddi. İşarələr müxtəlifdir, deməli, cavab mənfi yeddidir. Gördünüz? Bölmədə də işarə qaydası vurmadakı kimidir. İşarələr eynidirsə, qismət müsbətdir. Müxtəlifdirsə, qismət mənfidir. Əvvəlcə modullarla işləyirik, sonra işarəni qoyuruq. Beşinci fəsil: sıfırla bölmə. Sıfırı başqa ədədə bölmək olar. Sıfır bölünsün beşə, sıfırdır, çünki beşi sıfıra vursaq, sıfır alınır. Bəs tərsinə? Altı bölünsün sıfıra neçədir? Yenə vurmaya baxaq. Elə bir ədəd lazımdır ki, onu sıfıra vuranda altı alınsın. Amma istənilən ədədi sıfıra vursaq, həmişə sıfır alınır, heç vaxt altı yox. Deməli, belə ədəd yoxdur. Ona görə deyirik: sıfıra bölmə təyin olunmur. Kalkulyatorda altını sıfıra bölməyə çalışsanız, ekranda cavab əvəzinə adətən xəta yazısı görəcəksiniz. Yadda saxlayın: sıfırı sıfırdan fərqli ədədə bölmək olar və cavab sıfırdır. Amma heç bir ədədi sıfıra bölmək olmaz. Altıncı fəsil: həyatdan üç hekayə. Birincisi, soyuq bir qış gecəsidir. Pəncərənin arxasında külək əsir. Gecəyarısı termometr sıfır dərəcə göstərir. Sonra hər saat temperatur üç dərəcə düşür. Dörd saatdan sonra nə olacaq? Hər saatın dəyişməsi mənfi üç dərəcədir. Dörd vurulsun mənfi üçə, mənfi on iki. Saat dörddə termometr mənfi on iki dərəcə göstərəcək. İkincisi, borc. Üç dost birlikdə top alır və iyirmi dörd manat borclu qalır. Borcu mənfi ədədlə yazırıq: mənfi iyirmi dörd manat. Borcu bərabər bölürlər. Mənfi iyirmi dörd bölünsün üçə, mənfi səkkiz. Hər dostun payı mənfi səkkiz manatdır, yəni hər biri səkkiz manat borcludur. Üçüncüsü, dalğıc. Dalğıc səthdən bərabər sürətlə enir və beş dəqiqədə mənfi on beş metrə çatır. Hər dəqiqədə nə qədər enir? Mənfi on beş bölünsün beşə, mənfi üç. Dalğıc hər dəqiqə üç metr aşağı düşür. Mənfi işarəsi burada sadəcə istiqaməti göstərir: aşağı. İndi limana qayıdaq. Lövbər hər saniyədə iki metr enir. Neçə saniyədən sonra dəniz səviyyəsindən on metr aşağıda olacaq? Mənfi on bölünsün mənfi ikiyə. İşarələr eynidir, qismət müsbətdir: beş. Beş saniyədən sonra lövbər on metr dərinlikdədir. Mənfi vur mənfinin sirri də açıldı: filmi geriyə fırladanda enən lövbər yuxarı qalxır. Yadda saxlamalı bir fikir: tam ədədləri vuranda və böləndə əvvəlcə modullarla işləyin, sonra mənfiləri sayın. Cüt sayda mənfi müsbət cavab verir, tək sayda mənfi isə mənfi cavab. Və heç vaxt sıfıra bölməyin. Növbəti dərsdə bu əməlləri bir ifadədə birləşdirəcəyik.