Mətn (transkript)
Otuz səkkiz kvadrat çıx otuz yeddi kvadrat. Kvadrata yüksəltmədən cavab: yetmiş beş. Beşə beş kvadrat götürək: iyirmi beş kafel. Onu altıya altı etmək istəyirik. Neçə kafel əlavə etmək lazımdır? Yeni kafellər küncü saran bir zolaq qurur. Yuxarıda altı kafel, yanda daha beş. Cəmi on bir. Deməli, altı kvadrat çıx beş kvadrat on birdir, yəni altı üstəgəl beş. Bu təsadüfdür, yoxsa qayda? İndi fərq birdən böyük olsun. Səkkizə səkkiz kvadratın küncündən beşə beş kvadrat kəsək. Altmış dörd kafeldən iyirmi beşini götürürük, otuz doqquz qalır. Qalan hissə eni üç olan bucaq zolağıdır. Bu zolağı iki parçaya kəsək: üçə səkkiz və üçə beş. Parçaları uc-uca düzək. Eni üç, uzunluğu on üç olan düzbucaqlı alınır. Üç vur on üç yenə otuz doqquzdur. Bəs üç və on üç haradan gəldi? Diqqət et: səkkiz çıx beş üçdür, səkkiz üstəgəl beş isə on üç. Eyni işi hərflərlə görək. Tərəfi a olan kvadratdan tərəfi b olan kvadratı kəsirik. Qalan sahə a kvadrat çıx b kvadratdır. Zolaqdan qurulan düzbucaqlının eni a çıx b, uzunluğu a üstəgəl b olur. Deməli, a kvadrat çıx b kvadrat bərabərdir: mötərizədə a üstəgəl b, vur, mötərizədə a çıx b. Dərslik bunu belə deyir: iki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin cəmi ilə fərqinin hasilinə bərabərdir. Amma bu yerdə çoxları səhv edir. Səkkiz kvadrat çıx beş kvadrat əvəzinə çox vaxt başqa şey hesablayırlar. Əvvəl səkkizdən beşi çıxırlar, sonra kvadrata yüksəldirlər. Bu, üçün kvadratıdır, cəmi doqquz. Biz isə otuz doqquz kafel saydıq. Şəkildə bu doqquz kafel yalnız küncdəki kiçik kvadratdır, bütöv zolaq yox. Yadda saxla: kvadratlar fərqi fərqin kvadratı deyil. Bəs düstur birhədlilərlə necə işləyir? Düstur iki tərəfə işləyir. Qırx doqquz iks kvadrat çıx iyirmi beşə baxaq. Qırx doqquz iks kvadrat yeddi iksin kvadratıdır, iyirmi beş isə beşin kvadratı. Deməli, mötərizədə yeddi iks üstəgəl beş, vur, mötərizədə yeddi iks çıx beş. İndi tərsinə gedək: mötərizədə iki iqrek üstəgəl doqquz, vur, mötərizədə iki iqrek çıx doqquz. Mötərizələri açanda on səkkiz iqrek bir dəfə toplanır, bir dəfə çıxılır və yox olur. Qalır dörd iqrek kvadrat çıx səksən bir. İndi otuz səkkizə qayıdaq. Otuz səkkiz kvadrat çıx otuz yeddi kvadrat. Düstura görə bu, mötərizədə otuz səkkiz üstəgəl otuz yeddi, vur, mötərizədə otuz səkkiz çıx otuz yeddi. İkinci mötərizə sadəcə birdir. Birə vurmaq heç nəyi dəyişmir. Cavab elə cəmin özüdür: yetmiş beş. Şəkildə bu, otuz yeddilik kvadratı saran, eni bir olan zolaqdır. Zolağı açıb düzəldək: yetmiş beş kafellik bir sıra. Yadda saxla: kvadratlar fərqi cəm vur fərqdir. Fərq bir olanda isə hasil elə cəmin özüdür. Otuz səkkiz kvadrat çıx otuz yeddi kvadrat: otuz səkkiz üstəgəl otuz yeddi, yetmiş beş.