(6 − 0,5x)(6 + 0,5x) ifadəsinin ən böyük qiyməti

Kvadratlar fərqi düsturunun ifadənin ən böyük və ən kiçik qiymətinin tapılmasına tətbiqi: cəm ilə fərqin hasilini ədəd ilə kvadratın fərqinə çevirmək və kvadratın mənfi olmaması xassəsindən ən böyük qiyməti və onun alındığı dəyişən qiymətini müəyyən etmək. Ən böyük qiymətin nə vaxt var, ən kiçik qiymətin nə vaxt yox olduğu izah olunur; kvadratlar fərqi düsturunu bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

(6 − 0,5x)(6 + 0,5x) ifadəsinin ala biləcəyi ən böyük qiyməti tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kvadrat mənfi olmur

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(6 − 0,5x)(6 + 0,5x) ifadəsinin ən böyük qiyməti

(6 − 0,5x)(6 + 0,5x) ifadəsinin ala biləcəyi ən böyük qiyməti tapın.

Hasili kvadratlar fərqi kimi yazırıq: (6 − 0,5x)(6 + 0,5x) = 6² − (0,5x)² = 36 − 0,25x².
İstənilən x üçün 0,25x² ≥ 0, çünki kvadrat mənfi ola bilməz. Deməli, 36-dan mənfi olmayan ədəd çıxılır: 36 − 0,25x² ≤ 36.
Bərabərlik x = 0 olanda alınır: 36 − 0 = 36. Bu, ifadənin ən böyük qiymətidir.
Cavab: Ən böyük qiymət: 36 (x = 0 olanda)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: (6 − 0)(6 + 0) = 36. x = 2: (6 − 1)(6 + 1) = 35 < 36. x = −4: (6 + 2)(6 − 2) = 32 < 36.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

66 ədədi kvadrata yüksəldilməyib: x = 0 olanda ifadə 6 · 6 = 36-ya bərabərdir.
126 + 6 = 12 — vuruqlar toplanıb. x = 0 olanda vuruqlar 6 və 6-dır, onların hasili 36-dır.
−36x = 0 olanda ifadə 36-ya bərabərdir və 36 > −36, deməli ən böyük qiymət −36 ola bilməz. Kvadratın işarəsi səhv nəzərə alınıb: 0,25x² çıxılır, ona görə ifadə 36-dan böyük olmur, amma 36-ya çatır.
Ən böyük qiyməti yoxdur0,25x² heç vaxt mənfi olmur, ona görə 36 − 0,25x² heç vaxt 36-dan böyük olmur və x = 0 olanda 36-ya bərabərdir. Ən böyük qiymət var (36); bu ifadənin ən kiçik qiyməti isə yoxdur, çünki x artdıqca o azalır.