(■ − 7b)(■ + 7b) = 64a⁶ − ▲ eyniliyini tamamlamaq

1 · Əsas fikir

Eyniliyi düsturla müqayisə edirik

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(■ − 7b)(■ + 7b) = 64a⁶ − ▲ eyniliyini tamamlamaq

(■ − 7b)(■ + 7b) = 64a⁶ − ▲ bərabərliyinin eynilik olması üçün ■ və ▲ yerinə hansı birhədlilər yazılmalıdır?

1. Sol tərəf eyni iki birhədlinin fərqi ilə cəminin hasilidir, ona görə düstura görə (■ − 7b)(■ + 7b) = ■² − (7b)².
2. Sağ tərəflə müqayisə edirik: ■² = 64a⁶. 64 = 8² və a⁶ = (a³)², çünki a³ · a³ = a⁶; deməli, ■ = 8a³.
3. Çıxılan həddi tapırıq: ▲ = (7b)² = 7² · b² = 49b².
4. Cavab: ■ = 8a³, ▲ = 49b²: (8a³ − 7b)(8a³ + 7b) = 64a⁶ − 49b²

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: (8a³ − 7b)(8a³ + 7b) = 64a⁶ + 56a³b − 56a³b − 49b² = 64a⁶ − 49b². (■ = −8a³ də uyğun gəlir, çünki (−8a³)² = 64a⁶, amma variantlarda yalnız 8a³ var.)

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ■ = 8a³, ▲ = 7b²7b kvadrata yüksəldilərkən əmsal 7 də kvadrata yüksəldilir: (7b)² = 49b².
• ■ = 8a³, ▲ = 49bb-nin üstü də ikiləşir: (7b)² = 7b · 7b = 49b², 49b deyil.
• ■ = 32a³, ▲ = 49b²64-ün yarısı götürülüb. Kvadratı 64 olan ədəd 8-dir: 8 · 8 = 64; (32a³)² = 1024a⁶.
• ■ = 8a⁶, ▲ = 49b²Birhədli kvadrata yüksəldiləndə üst iki dəfə artır: (8a⁶)² = 64a¹². 64a⁶ = (8a³)², çünki a³ · a³ = a⁶.