(5a + 4b)(5a − 4b) hasilini çoxhədli şəklində yazmaq

1 · Əsas fikir

Cəm ilə fərqin hasili

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(5a + 4b)(5a − 4b) hasilini çoxhədli şəklində yazmaq

(5a + 4b)(5a − 4b) hasilini çoxhədli şəklində yazın.

1. Vuruqlar eyni iki birhədlinin — 5a və 4b-nin — cəmi və fərqidir.
2. Düstura görə (a + b)(a − b) = a² − b²: (5a + 4b)(5a − 4b) = (5a)² − (4b)².
3. Hər birhədlini kvadrata yüksəldirik: (5a)² = 25a², (4b)² = 16b².
4. Cavab: (5a + 4b)(5a − 4b) = 25a² − 16b²

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: 25a² − 20ab + 20ab − 16b² = 25a² − 16b² — orta hədlər silinir. Ədədlə: a = 1, b = 1 olarsa, 9 · 1 = 9 və 25 − 16 = 9.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 25a² + 16b²İkinci kvadrat çıxılır, toplanmır: iki ifadənin cəmi ilə fərqinin hasili onların kvadratları FƏRQİNƏ bərabərdir.
• 5a² − 4b²Əmsallar da kvadrata yüksəldilməlidir: (5a)² = 25a², 5a² deyil; (4b)² = 16b².
• 25a² − 40ab + 16b²Bu, (5a − 4b)²-dir. Verilmiş vuruqlar müxtəlif işarəlidir, ona görə −20ab və +20ab bir-birini silir və orta hədd qalmır.
• 10a² − 8b²Kvadrata yüksəltmək 2-yə vurmaq deyil: (5a)² = 5a · 5a = 25a², (4b)² = 4b · 4b = 16b².