Mətn (transkript)
Bir böyük kafel, dörd zolaq, üç kiçik kafel. Kvadrat yığılmır. Küncdə nə çatmır? Masada üç cür kafel var. Böyük kvadratın tərəfi iksdir, sahəsi iks kvadrat. Dörd zolağın hər birinin uzunluğu iks, eni birdir. Birlikdə onlar dörd iks edir. Üç kiçik kafelin hər birinin sahəsi birdir. Hamısı birlikdə: iks kvadrat üstəgəl dörd iks üstəgəl üç. İndi böyük kvadratı küncə qoyaq. İki zolaq sağa, iki zolaq aşağı düzülür. Küncdə ikiyə iki ölçülü boş yer qalır. Ora dörd kiçik kafel lazımdır, bizdə isə yalnız üç var. Bunu kafelləri düzmədən, ifadənin özündən görmək olarmı? Keçən dərsdə mötərizəni açırdıq. İki ifadənin cəminin kvadratı: birincinin kvadratı, üstəgəl ikincinin kvadratı, üstəgəl onların hasilinin iki misli. Dərslik deyir: bu bərabərlik eynilikdir, ona görə tərəflərin yerini dəyişmək olar. Soldan sağa oxusaq, mötərizəni açırıq. Sağdan sola oxusaq, üç həddi yenidən bir kvadrata yığırıq. Kvadrat isə iki eyni vuruğun hasilidir. Deməli, belə üçhədli iki eyni ikihədlinin hasilinə ayrılır. Belə üçhədliyə tam kvadrat deyilir. Bəs tam kvadratı necə tanıyaq? Doqquz iks kvadrat üstəgəl on iki iks üstəgəl dördə baxaq. Ona üç sual verək. Birinci: hansı iki hədd kvadratdır? Doqquz iks kvadrat üç iksin kvadratıdır, dörd isə ikinin kvadratı. Diqqət et, əmsal da kvadrata yüksəlir. İkinci: qalan hədd onların hasilinin iki mislidirmi? İki vur üç iks vur iki on iki iks edir. Uyğundur. Üçüncü: orta həddin işarəsi nədir? Üstəgəldir, deməli, bu, cəmin kvadratıdır. Cavab: üç iks üstəgəl iki, mötərizədə, kvadrat. Yəni iki eyni ikihədlinin hasili. Bəs orta hədd mənfi olsa? İndi başqa üçhədliyə baxaq: doqquz iqrek kvadrat çıx altı iqrek üstəgəl bir. Doqquz iqrek kvadrat üç iqrekin kvadratıdır, bir isə birin kvadratı. İki vur üç iqrek vur bir altı iqrek edir. Hasil uyğundur, amma qarşısında çıx işarəsi var. Çıx işarəsi fərqin kvadratını seçir. Cavab: üç iqrek çıx bir, mötərizədə, kvadrat. Bir şeyə də bax: tam kvadratda kvadrat hədlər həmişə müsbət olur. İşarəni yalnız orta hədd dəyişir. Səhvlər də ən çox elə bu orta həddə olur. İks kvadrat üstəgəl səkkiz iks üstəgəl altmış dördə bax. Altmış dörd səkkizin kvadratıdır. Tələsən adam deyər: iks üstəgəl səkkiz, mötərizədə, kvadrat. Amma yoxla. İki vur iks vur səkkiz on altı iks edir, səkkiz iks yox. Deməli, bu üçhədli tam kvadrat deyil. İkinci tələ: iks kvadrat çıx on iki iks üstəgəl otuz altı. Otuz altı altının kvadratıdır, iki vur altı isə on iki. Mötərizəyə on iki yox, altı yazılır: iks çıx altı, mötərizədə, kvadrat. Bəs bizim kafellərə nə olmuşdu? Kafellərə qayıdaq: iks kvadrat üstəgəl dörd iks üstəgəl üç. Orta hədd dörd iksdir, yəni iki vur iks vur iki. Deməli, ikinci ifadə ikidir və küncə ikinin kvadratı, yəni dörd lazımdır. Bizdə üç var: düz bir kafel çatmır. Dördüncü kafeli qoyaq. Parçalar bir böyük kvadrata yığılır, onun tərəfi iks üstəgəl ikidir. İks kvadrat üstəgəl dörd iks üstəgəl dörd, iks üstəgəl iki, mötərizədə, kvadrata bərabərdir. Bizim üçhədli isə bu kvadratdan düz bir vahid azdır: iks üstəgəl iki, mötərizədə, kvadrat, çıx bir. Bu üsula tam kvadrat ayırmaq deyilir. Yadda saxla. Əvvəlcə kvadrat olan iki həddi tap. Sonra yoxla: qalan hədd onların hasilinin iki mislidirmi? Orta həddin işarəsi cəmi və ya fərqi seçir. Hər şey uyğundursa, üçhədli bir kvadrata yığılır. Uyğun deyilsə, nəyin çatmadığını görürsən. Böyük kafel, dörd zolaq, dörd kiçik kafel: indi kvadrat yığılır.