Aşağıdakı üçhədlilərdən hansı ikihədlinin kvadratıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Üçhədli nə vaxt tam kvadratdır?
Əsas fikir
Üçhədlinin tam kvadrat olması üçün iki şərt yoxlanılır:
- Kənar toplananlar müsbətdir və birhədlilərin kvadratıdır: a² və b².
- Orta toplanan 2ab və ya −2ab-yə bərabərdir.
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHansı üçhədli tam kvadratdır?
Aşağıdakı üçhədlilərdən hansı ikihədlinin kvadratıdır?
- Hər variantda kənar toplananların əsaslarını tapır, sonra 2 · a · b hasilini orta həddlə müqayisə edirik.
- 9c² − 12c + 4: 9c² = (3c)², 4 = 2², 2 · 3c · 2 = 12c. Orta hədd −12c-dir — şərt ödənir.
- Deməli, 9c² − 12c + 4 = (3c − 2)². Qalan variantlarda orta hədd 2ab-yə bərabər deyil və ya kənar toplanan mənfidir (aşağıda).
- Cavab: 9c² − 12c + 4 = (3c − 2)²
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: (3c − 2)(3c − 2) = 9c² − 6c − 6c + 4 = 9c² − 12c + 4. Ədədlə: c = 1 olarsa, 9 − 12 + 4 = 1 = (3 − 2)².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- c² − 4c + 16c² = c², 16 = 4², amma 2 · c · 4 = 8c-dir. Orta hədd −4c olduğu üçün bu üçhədli tam kvadrat deyil.
- 49c² − 14c + 449c² = (7c)², 4 = 2², tam kvadrat üçün orta hədd 2 · 7c · 2 = 28c olmalıdır, 14c yox.
- 4c² + 12c − 9Sərbəst hədd −9 mənfidir. Tam kvadratda kənar toplananlar kvadratdır, ona görə hər ikisi müsbət olur.
- 25c² + 10c + 425c² = (5c)², 4 = 2², orta hədd 2 · 5c · 2 = 20c olmalıdır; 10c ilə tam kvadrat alınmır.