9y² − 30y + 25 üçhədlisini vuruqlara ayırmaq

1 · Əsas fikir

Düsturu sağdan sola oxuyuruq

Əsas fikir

İkihədlinin kvadratı düsturları eynilik olduğu üçün onların tərəflərinin yerini dəyişmək olar:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = (a − b)²

Üçhədlidə iki toplanan a² və b² şəklindədirsə, qalan toplanan isə 2ab-yə (və ya −2ab-yə) bərabərdirsə, üçhədli tam kvadratdır və iki eyni ikihədlinin hasilinə ayrılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq9y² − 30y + 25 üçhədlisini vuruqlara ayırmaq

9y² − 30y + 25 üçhədlisini vuruqlara ayırın.

1. Kvadratları tapırıq: 9y² = (3y)², 25 = 5². Deməli, a = 3y, b = 5.
2. Orta həddi yoxlayırıq: 2 · 3y · 5 = 30y. Üçhədlidə −30y var — bu, −2ab-dir.
3. Orta hədd mənfi olduğu üçün fərqin kvadratı düsturunu tətbiq edirik: 9y² − 30y + 25 = (3y)² − 2 · 3y · 5 + 5² = (3y − 5)².
4. Cavab: 9y² − 30y + 25 = (3y − 5)² = (3y − 5)(3y − 5)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla yoxlayaq: (3y − 5)(3y − 5) = 9y² − 15y − 15y + 25 = 9y² − 30y + 25. Ədədlə: y = 1 olarsa, 9 − 30 + 25 = 4 və (3 − 5)² = (−2)² = 4.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (3y + 5)²Cəmin kvadratı orta həddi müsbət verir: (3y + 5)² = 9y² + 30y + 25. Verilmiş üçhədlidə orta hədd −30y-dir, ona görə fərqin kvadratı lazımdır.
• (9y − 5)²9y² birhədlisi 3y-in kvadratıdır, 9y-in yox: (9y)² = 81y². (9y − 5)² = 81y² − 90y + 25 olardı.
• (3y − 5)(3y + 5)Bu hasil 9y² − 25-ə bərabərdir — orta hədd yoxdur. Tam kvadrat iki eyni ikihədlinin hasilidir: (3y − 5)(3y − 5).
• (3y − 25)²Üçüncü toplanan 25 ədədi 5-in kvadratıdır, ona görə ikihədlinin ikinci həddi 5-dir: (3y − 25)² = 9y² − 150y + 625.