(2m + 3)² − 2(2m + 3)(m + 1) + (m + 1)² ifadəsini vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
a və b bütöv ifadə ola bilər
Əsas fikir
Düsturlarda a və b istənilən ifadə ola bilər — birhədli, ikihədli və s.:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
İfadədə iki ikihədlinin kvadratı və onların hasilinin 2 misli varsa, ikihədliləri bütöv götürürük.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİkihədlilərdən qurulmuş tam kvadrat
(2m + 3)² − 2(2m + 3)(m + 1) + (m + 1)² ifadəsini vuruqlara ayırın.
- a = 2m + 3, b = m + 1 götürək. İfadə a² − 2ab + b² şəklindədir.
- Fərqin kvadratı düsturu ilə: a² − 2ab + b² = (a − b)² = ((2m + 3) − (m + 1))².
- Mötərizədəki fərqi sadələşdiririk: 2m + 3 − m − 1 = m + 2. Deməli, ifadə (m + 2)²-dir.
- Cavab: (2m + 3)² − 2(2m + 3)(m + 1) + (m + 1)² = (m + 2)²
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
m = 0 olarsa, 9 − 2 · 3 · 1 + 1 = 4 və (0 + 2)² = 4. m = 1 olarsa, 25 − 2 · 5 · 2 + 4 = 9 və (1 + 2)² = 9.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (3m + 4)²Cəmin kvadratı düsturu işlədilib. Orta toplanan çıxılır, ona görə ifadə fərqin kvadratıdır: ((2m + 3) − (m + 1))².
- (m + 4)²Mötərizə açılanda işarə səhvi olub: (2m + 3) − (m + 1) = 2m + 3 − m − 1 = m + 2, m + 4 deyil.
- (3m + 2)²Birinci hədlər toplanıb (2m + m), ikincilər çıxılıb (3 − 1). Bütöv ikihədlilər çıxılmalıdır: (2m + 3) − (m + 1).
- (2m + 3)(m + 1)Bu, orta toplanandakı hasildir, ifadənin özü deyil. m = 0 olanda ifadə 4-ə, bu hasil isə 3-ə bərabərdir.