Mətn (transkript)
İks kvadrat minus on iks üstəgəl on səkkiz: kökləri nə tam ədəddir, nə kəsr. Gəlin, kökü təxmin edək. İks bir olanda ifadə doqquzdur, iks iki olanda iki, iks üç olanda isə mənfi üç. İşarə dəyişdi, deməli, kök iki ilə üç arasında gizlənib. Amma orada sonsuz sayda ədəd var. Başqa yol lazımdır. Ümumi tənliyi götürək: a iks kvadrat üstəgəl be iks üstəgəl ce bərabərdir sıfır, a isə sıfır deyil. Hər iki tərəfi a-ya bölürük və sol tərəfi tam kvadrata tamamlayırıq. Solda iks üstəgəl be bölü iki a-nın kvadratı yaranır. Sağda isə surətdə bir ifadə qalır: be kvadrat minus dörd a ce. Sağ tərəf mənfi deyilsə, hər iki tərəfdən kvadrat kök alırıq. Belə alınır: iks bərabərdir mənfi be üstəgəl və ya çıx be kvadrat minus dörd a ce-nin kökü, bölü iki a. Bu, kvadrat tənliyin kökləri düsturudur. Kök altındakı ifadəni de hərfi ilə işarə edirlər və diskriminant, yəni ayırdedici adlandırırlar. Bəs o nəyi ayırd edir? De-nin işarəsi köklərin sayını ayırd edir. De müsbətdirsə, kökü üstəgəl və çıx işarəsi ilə götürürük: iki müxtəlif kök alınır. De sıfırdırsa, hər ikisi eyni ədədi verir: iki bərabər kök. De mənfidirsə, həqiqi kök yoxdur, çünki heç bir ədədin kvadratı mənfi olmur. Bəs bizim tənlikdə de neçədir? Bizdə a bir, be mənfi on, ce isə on səkkizdir. Mənfi onun kvadratı yüzdür, mənfi yüz deyil. Dörd vur bir vur on səkkiz yetmiş ikidir. De bərabərdir yüz çıx yetmiş iki, yəni iyirmi səkkiz. De müsbətdir, deməli, iki kök var: on üstəgəl və ya çıx iyirmi səkkizin kökü, bölü iki. İyirmi səkkiz dörd vur yeddidir, dördün kökü isə ikidir. Hər şeyi ikiyə bölürük: beş üstəgəl və ya çıx kök yeddi. Doğrudur, amma yol uzun oldu. Be cüt olanda qısa yol var. Be-ni iki ka kimi yazırıq: mənfi on iki vur mənfi beşdir, deməli, ka mənfi beşdir. De bir bərabərdir ka kvadrat minus a ce: iyirmi beş çıx on səkkiz, yeddi. Köklər isə mənfi ka üstəgəl və ya çıx de birin kökü, bölü a. Yenə beş üstəgəl və ya çıx kök yeddi, amma kiçik ədədlərlə. Bəs bu köklər ədəd oxunda haradadır? Kök altında yeddi ikidən böyük, üçdən kiçikdir. Ona görə beş çıx kök altında yeddi iki ilə üç arasındadır, təxmin etdiyimiz yerdə. Beş üstəgəl kök altında yeddi isə yeddi ilə səkkiz arasındadır. Bu ədəd nə tam ədəddir, nə kəsr, ona görə təxmin alınmadı. Düstur isə alındı: əvvəl de-yə bax, sonra a, be və ce-ni düstura qoy.