Tənliyi həll edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
D = 0: iki bərabər kök
Əsas fikir
Dərslik: «Kvadrat tənliyin həqiqi köklərinin varlığı D-nin işarəsindən asılıdır. D-yə kvadrat tənliyin diskriminantı (ayırdedici) deyilir.»
D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /
- D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
- D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
- D < 0: həqiqi kök yoxdur.
D = 0 olanda kök altında D = 0, ona görə «±» heç nəyi dəyişmir və hər iki kök eyni ədəddir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDiskriminant sıfır olduqda
Tənliyi həll edin.
9x2 − 30x + 25 = 0
- a = 9, b = −30, c = 25.
- D = (−30)2 − 4 · 9 · 25 = 900 − 900 = 0.
- D = 0 olduqda iki bərabər kök var: x1 = x2 = −b2a / = 3018 / = 53 / .
- Cavab: x₁ = x₂ = 5/3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Sol tərəf tam kvadratdır: 9x2 − 30x + 25 = (3x − 5)2. x = 53 / : (3 · 53 / − 5)2 = 02 = 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- x₁ = x₂ = −5/3−b əvəzinə b götürülüb. b = −30, deməli −b = 30 və kök müsbətdir: 30/18 = 5/3.
- həqiqi kökü yoxdurD = 0 «kök yoxdur» demək deyil. Dərslik: «D = 0 olarsa, tənliyin iki bərabər kökü var». Həqiqi kök yalnız D < 0 olanda yoxdur.
- x₁ = 5/3, x₂ = −5/3± işarəsi kök altında D-yə aiddir, nəticənin işarəsinə yox. kök altında 0 = 0 olduğu üçün hər iki kök eynidir: (30 ± 0)/18.
- x₁ = x₂ = 10/32a əvəzinə a-ya bölünüb: 30/9 = 10/3. Düsturda məxrəc 2a = 18-dir.