Əvvəlcə standart şəklə gətirmək

1 · Əsas fikir

Əvvəl ax² + bx + c = 0 şəkli

Əsas fikir

D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /

• D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
• D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
• D < 0: həqiqi kök yoxdur.

Düsturu yalnız ax² + bx + c = 0 şəklində yazılmış tənliyə tətbiq edirik. Ona görə əvvəlcə mötərizələri açır, bütün hədləri sola keçirir (keçən həddin işarəsi dəyişir) və oxşar hədləri islah edirik. Bütün əmsallar ortaq vuruğa bölünürsə, bölmək hesablamanı asanlaşdırır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏvvəlcə standart şəklə gətirmək

Tənliyi həll edin.

(2x + 1)(x − 3) = x − 7

1. Mötərizələri açırıq: (2x + 1)(x − 3) = 2x2 − 6x + x − 3 = 2x2 − 5x − 3.
2. Hamısını sola keçiririk: 2x2 − 5x − 3 − x + 7 = 0 ⇒ 2x2 − 6x + 4 = 0.
3. Hər iki tərəfi 2-yə bölürük: x2 − 3x + 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = 2).
4. D = 9 − 8 = 1 > 0; x1,2 = 3 ± 12 / ⇒ x1 = 1, x2 = 2.
5. Cavab: 1 və 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1: (2 + 1)(1 − 3) = 3 · (−2) = −6 və 1 − 7 = −6 ✓. x = 2: (4 + 1)(2 − 3) = −5 və 2 − 7 = −5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• həqiqi kökü yoxdurx sağdan sola keçəndə işarəsi dəyişməyib: 2x² − 4x + 4 = 0 alınıb, D = 16 − 32 < 0. Düzgün: −5x − x = −6x.
• −2 və −1−b əvəzinə b götürülüb. b = −3, deməli −b = 3. Yoxlama: x = −1 üçün (−1) · (−4) = 4, amma −1 − 7 = −8.
• 0,5 və 1Sadələşdirilmiş x² − 3x + 2 = 0 tənliyinin b-si və D-si, ilkin tənliyin isə a = 2-si götürülüb: (3 ± 1)/4. Bütün əmsallar eyni tənlikdən olmalıdır. Yoxlama: x = 0,5 üçün 2 · (−2,5) = −5 ≠ −6,5.
• 2 və 42x² − 6x + 4 = 0 üçün məxrəcdə 2a = 4 əvəzinə a = 2 götürülüb: (6 ± 2)/2. Yoxlama: x = 4 üçün 9 · 1 = 9, amma 4 − 7 = −3.