Hansı tənliyin həqiqi kökü yoxdur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Köklərin sayı D-nin işarəsindən asılıdır
Əsas fikir
Dərslik: «Kvadrat tənliyin həqiqi köklərinin varlığı D-nin işarəsindən asılıdır. D-yə kvadrat tənliyin diskriminantı (ayırdedici) deyilir.»
D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /
- D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
- D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
- D < 0: həqiqi kök yoxdur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDiskriminantın işarəsi və köklərin sayı
Hansı tənliyin həqiqi kökü yoxdur?
- Hər tənlik üçün D = b² − 4ac hesablayırıq; yalnız onun işarəsi lazımdır.
- 3x2 + 2x + 1 = 0: a = 3, b = 2, c = 1; D = 22 − 4 · 3 · 1 = 4 − 12 = −8.
- D < 0, deməli bu tənliyin həqiqi kökü yoxdur.
- Qalan dörd tənlikdə D = 41, 20, 0 və 40 — heç biri mənfi deyil (aşağıda).
- Cavab: 3x² + 2x + 1 = 0 (D = −8 < 0)
Sxem: a müsbət olduqda parabola Ox oxunu D müsbət olanda iki nöqtədə kəsir, D sıfır olanda bir nöqtədə toxunur, D mənfi olanda ox ilə ortaq nöqtəsi yoxdur
Sxem: a > 0 olduqda y = ax² + bx + c parabolası və Ox oxu (qrafik üsul əvvəlki dərsdəndir). D > 0 — iki kəsişmə nöqtəsi, D = 0 — bir toxunma nöqtəsi, D < 0 — ortaq nöqtə yoxdur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tam kvadrat ayırsaq: 3x2 + 2x + 1 = 3(x + 13 / )2 + 23 / . Birinci hədd mənfi deyil, ona görə ifadə həmişə ən azı 23 / -dir və sıfıra bərabər ola bilməz ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2x² − 3x − 4 = 0D = (−3)² − 4 · 2 · (−4) = 9 + 32 = 41 > 0 — iki müxtəlif həqiqi kök. c mənfi olanda −4ac müsbət olur.
- −x² + 4x + 1 = 0Böyük əmsalın mənfi olması kökün olmaması demək deyil: D = 4² − 4 · (−1) · 1 = 16 + 4 = 20 > 0.
- 4x² + 12x + 9 = 0D = 12² − 4 · 4 · 9 = 144 − 144 = 0 — iki bərabər kök var (x = −1,5). D = 0 «kök yoxdur» demək deyil.
- 5x² − 2 = 0Natamam tənlikdə b = 0: D = 0 − 4 · 5 · (−2) = 40 > 0 — iki həqiqi kök var.