Mətn (transkript)
Yer kürəsi boyda ekran da kök yeddinin bütün rəqəmlərini göstərə bilməz. Niyə? Kalkulyatorda yeddi yazıb kök düyməsini basaq. Ekranda iki vergül altı ilə başlayan səkkiz rəqəm çıxır. İndi bu ədədi yenidən yazıb özünə vuraq. Yeddi yox, ondan bir az kiçik ədəd çıxır. Deməli, ekran yalnız başlanğıcı göstərir. Bəs neçə rəqəm lazımdır? Əvvəlcə adi bir kəsrə baxaq. Beşi on üçə bölək. Rəqəmlər belə gəlir: üç, səkkiz, dörd, altı, bir, beş. Sonra yenə üç, səkkiz, dörd. Səbəb qalıqdadır. Qalıq həmişə on üçdən kiçikdir, ona görə gec-tez təkrarlanır. Qalıq təkrarlananda rəqəmlər də təkrarlanır. Bu təkrar qrupa dövr deyilir və mötərizədə yazılır. Hər adi kəsr ya sonlu, ya da dövri onluq kəsrdir. Hər dövri kəsr də adi kəsrə çevrilir. Kəsr şəklində yazılan ədədlər rasional ədədlərdir. Bəs ədəd oxunda kök yeddi haradadır? Yeddi dörddən böyük, doqquzdan kiçikdir. Müsbət ədədlərdə kvadratı böyük olanın özü də böyükdür. Deməli, kök yeddi iki ilə üç arasındadır. İki tam onda altının kvadratı yeddidən kiçikdir, iki tam onda yeddininki isə böyükdür. Daha yaxından: kök yeddi iki tam yüzdə altmış dörd ilə iki tam yüzdə altmış beş arasındadır. Hər yaxınlaşma bir rəqəm verir, amma rəqəmlər bitmir. Bu rəqəmlər müqayisə üçün bəs edir. İki tam yüzdə altmış beşin kvadratı yeddidən böyükdür. Deməli, kök yeddi bu ədəddən kiçikdir. İki tam, dövrdə altmış beş isə ondan da böyükdür, çünki sonra yenə altı və beş gəlir. Artan sıra belədir: kök yeddi, iki tam yüzdə altmış beş, iki tam, dövrdə altmış beş. Mənfi tərəfdə sıra tərsinə dönür. Bəs kök yeddinin rəqəmləri nə vaxtsa təkrarlanacaqmı? Hər rəqəmi rəngli zolağa çevirək. Beş bölü on üçün zolaqları altı rəngli naxış qurur və naxış dönə-dönə təkrarlanır. Amma kök yeddinin zolaqlarında naxış heç vaxt təkrarlanmır: dövr yoxdur. Kəsr kimi yazıla bilmədiyi üçün belə ədədlərə irrasional ədədlər deyilir. Natural ədəd başqa bir natural ədədin kvadratıdırsa, kökü həmin ədəddir. Doqquzun kökü üçdür. Qalan natural ədədlərin, məsələn yeddinin, kökü irrasionaldır. Pi də irrasionaldır. İndi ədədləri xəritəyə yığaq. Natural ədədlər tam ədədlərin içindədir, tam ədədlər rasional ədədlərin, rasional ədədlər isə həqiqi ədədlərin. Məsələn, on iki natural ədəddir, mənfi dörd isə tam ədəddir. Bəzi köklər də rasionaldır: kök iki tam yüzdə iyirmi beş elə bir tam onda beşdir. Kök yeddi və pi irrasional hissəyə düşür. Rasional və irrasional ədədlər birlikdə həqiqi ədədləri yaradır. İndi Yer kürəsi boyda ekrana qayıdaq. Beş bölü on üçün rəqəmləri də sonsuzdur, amma dövr onları altı rəqəmlə dəqiq yazır. Kök yeddinin dövrü yoxdur. Buna görə heç bir ekran, hətta Yer boyda olanı da, onun bütün rəqəmlərini göstərə bilməz. Amma ədəd oxunda kök yeddinin dəqiq bir nöqtəsi var. Ekrana sığmayan ədəd də həqiqi ədəddir.