N — natural, Z — tam, Q — rasional, İ — irrasional, R — həqiqi ədədlər çoxluğudur. Hansı yazılış doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, R = Q ∪ İ
Əsas fikir
Rasional ədəd m/n kəsri şəklində yazılır (m tam, n natural ədəddir). Sonlu və sonsuz dövri onluq kəsrlər rasionaldır. İrrasional ədədlər dövrü olmayan sonsuz onluq kəsrlərdir; onları m/n şəklində yazmaq olmur.
Dərslik: «İrrasional ədədlər çoxluğu İ hərfi ilə işarə olunur. Bütün rasional və irrasional ədədlər həqiqi ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Həqiqi ədədlər çoxluğu R hərfi ilə işarə edilir:» N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; R = Q ∪ İ.
«∈» — «daxildir», «∉» — «daxil deyil», «⊂» — «alt çoxluğudur».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqƏdəd çoxluqları
N — natural, Z — tam, Q — rasional, İ — irrasional, R — həqiqi ədədlər çoxluğudur. Hansı yazılış doğrudur?
- Əvvəl ədədi sadələşdiririk: −kök altında 49 = −7, çünki 72 = 49.
- −7 mənfi tam ədəddir: o, Z-yə daxildir (həm də Q və R-ə), amma N-ə daxil deyil.
- Deməli, «−√49 ∈ Z» doğrudur. Qalan yazılışları aşağıda yoxlayırıq.
- Cavab: −√49 ∈ Z
Ədəd çoxluqları: N tam ədədlərin, Z rasional ədədlərin içindədir; Q və İ birlikdə R-i təşkil edir. N-də 7, Z-də −7, Q-da 0,(6) və 3/7, İ-də √20 və π
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Q və İ ayrı hissələrdir; ikisi birlikdə həqiqi ədədlər çoxluğu R-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Fiqurda −7 Z düzbucaqlısının içində, N-in xaricindədir; 0,(6) Q-da, √20 isə İ-dədir. Q və İ ortaq ədədi olmayan iki hissədir, birlikdə R-i doldurur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- √20 ∈ Q20 tam kvadrat deyil (16 < 20 < 25), ona görə kök altında 20 irrasionaldır: kök altında 20 ∈ İ, kök altında 20 ∉ Q.
- −√49 ∈ N−kök altında 49 = −7. Natural ədədlər 1, 2, 3, … müsbətdir, ona görə −7 ∉ N. −7 tam ədəddir.
- 0,(6) ∈ İSonsuz dövri onluq kəsr rasionaldır: 0,(6) = 69 / = 23 / , deməli 0,(6) ∈ Q. İrrasional olanlar dövrü olmayan sonsuz kəsrlərdir.
- Q ⊂ ZTərsinə: Z ⊂ Q. Hər tam ədəd rasionaldır, amma hər rasional ədəd tam deyil: məsələn, 37 / ∈ Q, 37 / ∉ Z.