3 ilə 4 arasında yerləşən irrasional ədəd hansıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki şərt: aralıq və irrasionallıq
Əsas fikir
Dərslik: «0 < a < b olduqda kök altında a < kök altında b olur». Sahəsi böyük olan kvadratın tərəfi də böyükdür.
Dərslik: «Göstərmək olar ki, n ədədi hər hansı natural ədədin kvadratı deyilsə, kök altında n irrasional ədəddir.»
3 = kök altında 9 və 4 = kök altında 16, ona görə 3 ilə 4 arasında olan kök kök altında a üçün 9 < a < 16 olmalıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki tam ədəd arasında irrasional ədəd
3 ilə 4 arasında yerləşən irrasional ədəd hansıdır?
- kök altında 13: 9 < 13 < 16, ona görə 3 < kök altında 13 < 4 — birinci şərt ödənir.
- 13 natural ədəddir və tam kvadrat deyil, ona görə kök altında 13 irrasionaldır — ikinci şərt də ödənir.
- Qalan variantlarda şərtlərdən biri pozulur (aşağıda).
- Cavab: √13
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
3,62 = 12,96 < 13 < 13,69 = 3,72, deməli kök altında 13 təxminən 3,6-dır (kalkulyatorla 3,6055…) — 3 ilə 4 arasında ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- √88 < 9, ona görə kök altında 8 < kök altında 9 = 3. √8 irrasionaldır, amma 3-dən kiçikdir.
- 3,(5)3,(5) 3 ilə 4 arasındadır, amma sonsuz dövri onluq kəsrdir: 3,(5) = 359 / = 329 / — rasional.
- √14,443,82 = 14,44, ona görə kök altında 14,44 = 3,8 — sonlu onluq kəsr, rasional.
- √17√17 irrasionaldır, amma 17 > 16, ona görə kök altında 17 > kök altında 16 = 4 — 4-dən böyükdür.