Həqiqi ədədləri sıralamaq

1 · Əsas fikir

Müsbət ədədləri kvadratları ilə müqayisə edirik

Əsas fikir

Dərslik: «0 < a < b olduqda kök altında a < kök altında b olur». Sahəsi böyük olan kvadratın tərəfi də böyükdür.

Müsbət ədədlər üçün: kvadratı kiçik olan ədəd kiçikdir. Ona görə kök altında 30-u onluq kəsrlə müqayisə etmək üçün onluq kəsri kvadrata yüksəldib 30 ilə müqayisə edirik.

Dövri kəsr: 5,(4) = 5 + 49 / = 499 / = 5,444…

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəqiqi ədədləri sıralamaq

Ədədləri artan sıra ilə düzün.

kök altında 30; 5,47; 5,(4); 5,5

1. Hər ədədin kvadratını tapırıq: 5,(4)2 = (499 / )2 = 240181 / ≈ 29,64.
2. 5,472 = 29,9209; (kök altında 30)2 = 30; 5,52 = 30,25.
3. Kvadratların sırası: 29,64 < 29,9209 < 30 < 30,25.
4. Ədədlər müsbət olduğu üçün sıra eynidir: 5,(4) < 5,47 < kök altında 30 < 5,5.
5. Cavab: 5,(4) < 5,47 < √30 < 5,5

5,40 ilə 5,50 arasındakı ədəd oxu: soldan sağa 5,(4), 5,47, √30 və 5,5

5,40 ilə 5,50 arasında (hər bölgü 0,01): 5,(4), 5,47, √30 və 5,5 soldan sağa.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Onluq yazılışla: 5,444… < 5,47 < 5,477… < 5,5 (kalkulyatorla √30 = 5,4772…) ✓. Fiqurda nöqtələr soldan sağa eyni sıradadır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5,47 < 5,(4) < √30 < 5,55,(4) = 5,444…: yüzdəbirlər mərtəbəsində 4 < 7, ona görə 5,(4) < 5,47. Dövri kəsrin sonsuz olması onu böyük etmir.
• 5,(4) < √30 < 5,47 < 5,5Bu sıra √30-u təqribi üsulla 5511 / ≈ 5,45 götürməkdən alınır, amma bu üsul kökü kiçik göstərir. Dəqiq yoxlama: 5,472 = 29,9209 < 30, deməli 5,47 < kök altında 30.
• √30 < 5,(4) < 5,47 < 5,5√30 ən kiçik deyil: 5,(4)2 = (499 / )2 = 240181 / ≈ 29,64 < 30, ona görə 5,(4) < kök altında 30.
• 5,5 < √30 < 5,47 < 5,(4)Bu, azalan sıradır və işarələri tərsinədir: ən kiçik ədəd 5,(4), ən böyüyü 5,5-dir. Artan sırada kiçikdən böyüyə yazılır.