Mətn (transkript)
Fotoaparatın halqasında səkkizdən sonra on bir yazılıb. Bu on bir nə qədər dəqiqdir? Fotoaparatın obyektivinə baxın. Halqada bu ədədlər var: bir tam onda dörd, iki, iki tam onda səkkiz, dörd, beş tam onda altı, səkkiz, on bir. Hər addımda içəridəki dəliyin sahəsi iki dəfə kiçilir, ədəd isə ikinin kökü dəfə böyüyür. Bir tam onda dörd əslində ikinin köküdür. Sonra kökün altındakı ədəd hər addımda ikiqat artır. Yeddinci addımda yüz iyirmi səkkizin kökü alınır. Halqada isə sadəcə on bir yazılıb. Bu kökü sadələşdirək. Yüz iyirmi səkkizi iki vuruğa ayıraq, biri tam kvadrat olsun: altmış dörd vur iki. Altmış dörd ədədi səkkizin kvadratıdır. Buna görə səkkiz kökün altından çıxır, iki isə içəridə qalır. Alınır: ikinin kökünün səkkiz misli. Buna vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması deyilir. Ən böyük kvadratı seçin: on altını seçsəniz, içəridə qalan səkkizdə yenə dörd gizlənəcək. Halqanın digər kəsr ədədləri də ikinin kökündən yaranıb: iki tam onda səkkizin yerində ikinin kökünün iki misli durur, beş tam onda altının yerində dörd misli. Sondakı iyirmi iki isə beş yüz on ikinin köküdür, yəni on altı misli. Kökaltı ədədləri eyni olan köklərə oxşar köklər deyilir. Onlar hərflər kimi toplanır və çıxılır: on altı misldən səkkiz misli çıxsaq, səkkiz misli qalır. Kökaltı ədədləri çıxmaq isə səhvdir. Halqadakı ədəd fokus məsafəsinin dəliyin diametrinə nisbətidir. Əlli millimetrlik obyektivdə bu ədəd ikinin köküdürsə, diametr əlli bölünsün ikinin kökü olur. Sonsuz kəsrə bölmək çətindir. Surəti və məxrəci ikinin kökünə vuraq: məxrəcdə iki alınır. Cavab: ikinin kökünün iyirmi beş misli, təxminən otuz beş millimetr. Buna məxrəcin irrasionallıqdan azad edilməsi deyilir. Bəs məxrəcdə cəm dayansa? Məsələn, on dördü üç ilə ikinin kökünün cəminə bölək. Burada başqa açar lazımdır: qoşma ifadə, üç çıx ikinin kökü. Qoşma yalnız ortadakı işarəni dəyişir. Surəti və məxrəci ona vuranda məxrəcdə kvadratlar fərqi yaranır. Doqquzdan iki çıxanda yeddi qalır, kök isə yox olur. On dördü yeddiyə bölsək, iki alınır. Cavab: altı çıx ikinin kökünün iki misli. İndi halqadakı on birə qayıdaq. İkinin kökünün səkkiz mislini on birlə necə müqayisə edək? Səkkizi kökün altına salaq. Müsbət vuruq kökün altına öz kvadratı ilə girir: səkkizin kvadratı altmış dörddür. Altmış dördü ikiyə vursaq, yüz iyirmi səkkiz alınır. Buna vuruğun kök işarəsi altına salınması deyilir. Vuruq mənfi olsa, mənfi işarəsi kökün qarşısında qalır, çünki hesabi kök mənfi ola bilməz. Hərfli vuruqda da əvvəlcə işarəyə baxın. İndi on biri də kökün altına salaq: on birin kvadratı yüz iyirmi birdir. Kökün altında yüz iyirmi səkkiz daha böyükdür. Deməli, ikinin kökünün səkkiz misli on birdən böyükdür. On ikinin kvadratı isə yüz iyirmi səkkizdən çoxdur. Beləliklə, bu ədəd on bir ilə on iki arasındadır, təxminən on bir tam onda üç. Halqadakı on bir onun tam hissəsidir. Kəsr hissə sadəcə atılıb. Bəs halqanın sonundakı iyirmi iki? İyirmi iki də belədir. İyirmi ikinin kvadratı beş yüz on ikidən kiçikdir, iyirmi üçün kvadratı isə böyükdür. Yenə tam hissə yazılıb. Bütün halqanı dörd hərəkət açdı: vuruğu çıxar, oxşar kökləri birləşdir, məxrəci kökdən azad et, vuruğu kökün altına sal. Halqada on bir ədədini görəndə xatırlayın: bu, ikinin kökünün səkkiz mislinin tam hissəsidir.