Hansı iki tam ədəd arasında? — Sual · 3.5 Hesabi kvadrat kökün xassələrinin tətbiqi

Ədəd hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşir?

\sqrt{18}+2\sqrt{8}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bir kökə gətirib tam kvadratlarla müqayisə edirik

Əsas fikir

Dərslik: «Müsbət vuruq kvadrata yüksəldilərək kök işarəsi altına daxil edilir. Vuruq mənfidirsə, əvvəlcə –1 ilə müsbət ədədin hasili şəklində yazılır, müsbət vuruq kök işarəsi altına daxil edilir, kökün qarşısında “–” işarəsi saxlanılır.»

k2 < N < (k + 1)2 olarsa, k < kök altında N < k + 1. Dərslik nümunəsi: kök altında 3 + kök altında 75 = 6kök altında 3 = kök altında 108 və 10 < kök altında 108 < 11.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı iki tam ədəd arasında?

Ədəd hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşir?

kök altında 18 + 2kök altında 8

kök altında 18 = kök altında 9 · 2 = 3kök altında 2; kök altında 8 = kök altında 4 · 2 = 2kök altında 2, deməli 2kök altında 8 = 4kök altında 2.
Oxşar kökləri toplayırıq: 3kök altında 2 + 4kök altında 2 = 7kök altında 2.
Vuruğu kökün altına salırıq: 7kök altında 2 = kök altında 49 · 2 = kök altında 98.
92 = 81 < 98 < 100 = 102, ona görə 9 < kök altında 98 < 10.
Cavab: 9 və 10

Ədəd oxunda 9 ilə 10 arasında 7√2 = √98 nöqtəsi: 81 < 98 < 100, nöqtə 10-a çox yaxındır

7√2 = √98 ədəd oxunda 9 ilə 10 arasında, 10-a çox yaxın yerləşir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

98 iki qonşu tam kvadratın, 81 və 100-ün arasındadır və 100-ə çox yaxındır: 7kök altında 2 ≈ 7 · 1,414 = 9,9. Deməli, ədəd 10-dan bir az kiçikdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

1 və 2Yalnız kök altında 2‑nin yeri tapılıb (1 < kök altında 2 < 2), 7 əmsalı unudulub. Əmsalı kökün altına salırıq: 7kök altında 2 = kök altında 98.
5 və 6Kökaltı ədədlər toplanıb, 2 əmsalı isə atılıb: kök altında 18 + 8 = kök altında 26. Hər iki səhv ifadəni dəyişir.
7 və 82 kökün altına salınıb və kökaltı ədədlər toplanıb: kök altında 18 + kök altında 32 → kök altında 50. Kökaltı ədədləri toplamaq olmaz: 3kök altında 2 + 4kök altında 2 = 7kök altında 2 = kök altında 98.
10 və 11kök altında 2 ≈ 1,5 kimi kobud götürülüb: 7 · 1,5 = 10,5. Dəqiq müqayisə: 7kök altında 2 = kök altında 98 < kök altında 100 = 10.