Mətn (transkript)
Fırtına üçbucaq yarış yolunun künc şamandıralarını aparıb. Yalnız orta şamandıralar qalıb. Künclər haradadır? Dənizdə yelkənli qayıqlar üçbucaq yol boyunca yarışır. Yolun A, B və C künclərində böyük şamandıralar dayanır. Hər tərəfin tən ortasında da kiçik şamandıra var: AB tərəfində M, BC tərəfində N, AC tərəfində K. Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya orta xətt deyilir. Bu üçbucaqda üç orta xətt var: MN, NK və KM. Gecə fırtına böyük şamandıraları aparır. Səhər dənizdə yalnız M, N və K qalıb. Bu üç nöqtə itmiş künclər haqqında nə deyə bilər? Fırtınadan əvvəlki yola qayıdaq. M nöqtəsindən AC tərəfinə paralel düz xətt çəkək. Bu xətt BC tərəfini düz N nöqtəsində kəsir. Səbəb Fales teoremidir. Bucağın bir tərəfində bərabər parçalar ayıran paralel xətlər o biri tərəfdə də bərabər parçalar ayırır. B bucağında BM ilə MA bərabərdir. Deməli, BN ilə NC də bərabərdir. Yəni MN orta xətti AC tərəfinə paraleldir. Bəs onun uzunluğu nə qədərdir? İkinci orta xətti, NK-nı da çəkək. Eyni səbəbdən NK, AB tərəfinə paraleldir. İndi AMNK dördbucaqlısının qarşı tərəfləri cüt-cüt paraleldir. Deməli, AMNK paraleloqramdır. Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir: MN bərabərdir AK-ya. K isə AC-nin ortasıdır, yəni AK bərabərdir KC-yə. Beləliklə, MN, AC-nin tam yarısıdır. Teorem belədir: orta xətt üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir. Bu qaydanı əksinə də işlətmək olar: tərəf orta xəttin iki mislidir. Qayıqçılar qalan şamandıraların arasını ölçür. MN üç yüz əlli metr, NK dörd yüz metr, KM üç yüz metrdir. Deməli, AC yeddi yüz metr, AB səkkiz yüz metr, BC altı yüz metrdir. Bütün yarış yolu iki min yüz metr imiş. Orta şamandıraların üçbucağı isə min əlli metrdir, düz yarısı qədər. Amma uzunluqlar hələ künclərin yerini göstərmir. Üç orta xətt yarış yolunu dörd kiçik üçbucağa bölür. Küncdəki AMK üçbucağına baxaq. Onun tərəfləri üç yüz, üç yüz əlli və dörd yüz metrdir. Ortadakı MNK üçbucağının tərəfləri də eynidir. Deməli, dörd üçbucağın hamısı konqruyentdir. Ortadakı sadəcə tərs dönüb. Bu dörd eyni parça künclərin yerini göstərəcək. İndi cavab. Hər tərəf öz orta nöqtəsindən keçir və qarşısındakı orta xəttə paraleldir. AC tərəfi K-dan keçir və MN-ə paraleldir. AB tərəfi M-dən keçir və NK-ya paraleldir. BC tərəfi isə N-dən keçir və KM-ə paraleldir. Qayıq hər şamandıradan belə bir xətt çəkir. Üç xətt üç nöqtədə kəsişir. Bu nöqtələr itmiş A, B və C künclərdir. Başqa yer ola bilməz: hər xətt yalnız bir cür çəkilir. Yoxlayaq: AB səkkiz yüz metrdir, ölçdüyümüz kimi. Beləliklə, fırtına künc şamandıralarını aparsa da, orta şamandıralar kifayətdir. Hər şamandıradan qarşı orta xəttə paralel xətt çək. Künclər bu xətlərin kəsişdiyi yerdədir. Çünki orta xətt üçüncü tərəfə paraleldir və onun düz yarısıdır.