Mətn
ABC bərabəryanlı üçbucağında AB = BC, AC isə oturacaqdır. N və K nöqtələri uyğun olaraq BC və AC tərəflərinin orta nöqtələridir. NK = 6,5 sm və AC = 9 sm olarsa, ABC üçbucağının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta xətt hansı tərəfə paraleldir?
Əsas fikir
Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»
MN ∥ AC, MN = AC : 2
Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfləri bərabərdir, üçüncü tərəfi oturacaqdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabəryanlı üçbucaqda yan tərəfə paralel orta xətt
Bərabəryanlı ABC üçbucağı və NK orta xətti
ABC bərabəryanlı üçbucağında AB = BC, AC isə oturacaqdır. N və K nöqtələri uyğun olaraq BC və AC tərəflərinin orta nöqtələridir. NK = 6,5 sm və AC = 9 sm olarsa, ABC üçbucağının perimetrini tapın.
- N və K BC və AC-nin orta nöqtələridir, deməli NK orta xəttdir və üçüncü tərəfə — AB yan tərəfinə paraleldir.
- Teoremə görə NK = AB : 2, yəni AB = 2 · 6,5 = 13 sm.
- Üçbucaq bərabəryanlıdır: BC = AB = 13 sm.
- P = AB + BC + AC = 13 + 13 + 9 = 35 sm.
- Cavab: 35 sm
Bərabəryanlı ABC üçbucağı və NK orta xətti
NK yan tərəf AB-yə paraleldir: AB = BC = 2 · 6,5 = 13, P = 13 + 13 + 9 = 35.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AB : 2 = 13 : 2 = 6,5 sm = NK ✓; 13 + 9 > 13, yəni belə üçbucaq var.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 22 smYan tərəflər NK-ya bərabər götürülüb: 6,5 + 6,5 + 9. NK orta xəttdir, AB = 2 · NK = 13 sm.
- 26 smYalnız iki yan tərəf toplanıb (13 + 13). Oturacaq da perimetrə daxildir: 26 + 9 = 35 sm.
- 44 smOturacaq da iki dəfə artırılıb (13 + 13 + 18). AC = 9 sm verilib və dəyişmir.
- 31 smAB = 13 sm tapılıb, amma BC oturacağa bərabər götürülüb (13 + 9 + 9). Burada AB = BC = 13 sm.