İki hal: orta xətt oturacağa, yoxsa yan tərəfə paraleldir?

1 · Əsas fikir

Orta xətt, bərabəryanlı üçbucaq və üçbucaq bərabərsizliyi

Əsas fikir

Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»

MN ∥ AC, MN = AC : 2

Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfləri bərabərdir, üçüncü tərəfi oturacaqdır.

Üçbucaq bərabərsizliyi. Üçbucağın hər tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçikdir. İki tərəfin cəmi üçüncü tərəfə bərabər olarsa, nöqtələr bir düz xətt üzərində olur və üçbucaq alınmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki hal: orta xətt oturacağa, yoxsa yan tərəfə paraleldir?

Bərabəryanlı üçbucağın perimetri 32 sm-dir. Onun orta xətlərindən biri 4 sm-dir. Üçbucağın oturacağını tapın.

1. 4 sm-lik orta xətt ya oturacağa, ya da yan tərəfə paraleldir. Hər iki halı yoxlayaq.
2. 1-ci hal: orta xətt oturacağa paraleldir. Oturacaq 2 · 4 = 8 sm, yan tərəflər (32 − 8) : 2 = 12 sm. 8 + 12 > 12 — üçbucaq var.
3. 2-ci hal: orta xətt yan tərəfə paraleldir. Yan tərəf 2 · 4 = 8 sm, oturacaq 32 − 8 − 8 = 16 sm. 8 + 8 = 16 — belə üçbucaq yoxdur.
4. Yalnız 1-ci hal mümkündür: oturacaq 8 sm-dir.
5. Cavab: 8 sm

Bərabəryanlı üçbucaq: oturacağa paralel orta xətt 4

Mümkün olan yeganə üçbucaq: yan tərəflər 12, oturacaq 8, oturacağa paralel orta xətt 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

8 + 12 + 12 = 32 sm ✓; oturacağa paralel orta xətt 8 : 2 = 4 sm ✓; yan tərəflərə paralel orta xətlər isə 12 : 2 = 6 sm-dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 16 smBu, 4 sm-lik orta xəttin yan tərəfə paralel olduğu haldır: yan tərəflər 8 sm, oturacaq 32 − 16 = 16 sm. Amma 8 + 8 = 16 olduğundan belə üçbucaq yoxdur.
• 12 smBu yan tərəfdir: (32 − 8) : 2 = 12 sm. Sual oturacağı soruşur.
• 4 smBu orta xəttin özüdür. Ona paralel tərəf orta xəttin iki mislidir: 8 sm.
• 24 sm32 − 8 = 24 iki yan tərəfin cəmidir, oturacaq deyil.