Orta nöqtələr üçbucağının perimetri

1 · Əsas fikir

Orta nöqtələr üçbucağı

Əsas fikir

Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»

MN ∥ AC, MN = AC : 2

Üç orta xətt. Üçbucağın üç orta xətti onu dörd konqruyent üçbucağa bölür (dərslik bunu tapşırıq 9 d-də isbat etdirir). Hər kiçik üçbucağın tərəfləri böyük üçbucağın tərəflərinin yarısıdır, ona görə onun perimetri böyük üçbucağın perimetrinin yarısıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrta nöqtələr üçbucağının perimetri

ABC üçbucağı və təpələri onun tərəflərinin orta nöqtələrində olan MNK üçbucağı

ABC üçbucağının tərəfləri AB = 7 sm, BC = 11 sm və AC = 14 sm-dir. M, N və K nöqtələri uyğun olaraq AB, BC və AC tərəflərinin orta nöqtələridir. MNK üçbucağının perimetrini tapın.

1. MNK üçbucağının tərəfləri ABC üçbucağının orta xətləridir.
2. Hər orta xətt ona paralel tərəfin yarısıdır: MN = AC : 2 = 7 sm, NK = AB : 2 = 3,5 sm, MK = BC : 2 = 5,5 sm.
3. P(MNK) = 7 + 3,5 + 5,5 = 16 sm.
4. Cavab: 16 sm

ABC üçbucağı və təpələri onun tərəflərinin orta nöqtələrində olan MNK üçbucağı

MNK-nın tərəfləri ABC-nin orta xətləridir: 7, 3,5 və 5,5; perimetr 16.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

P(ABC) = 7 + 11 + 14 = 32 sm və 32 : 2 = 16 sm ✓: orta nöqtələr üçbucağının perimetri verilmiş perimetrin yarısıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 32 smBu ABC üçbucağının perimetridir (7 + 11 + 14). MNK-nın hər tərəfi ABC-nin bir tərəfinin yarısıdır: 32 : 2 = 16 sm.
• 8 smPerimetr dördə bölünüb. Orta xətlər üçbucağı dörd hissəyə bölür, amma hər hissənin perimetri böyük perimetrin yarısıdır: 16 sm.
• 64 smPerimetr iki dəfə artırılıb. Orta xətlər tərəflərdən qısadır: hər biri uyğun tərəfin yarısıdır.
• 7 smBu yalnız ən uzun orta xəttdir: MN = 14 : 2. Perimetr üç orta xəttin cəmidir: 7 + 3,5 + 5,5 = 16 sm.