Nisbət

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: isti bir yay günüdür, siz mətbəxdəsiniz və ayran hazırlamaq istəyirsiniz. Qabda qatıq var, sürahidə soyuq su. Birinci dəfə gözəyarı qatırsınız və ayran sulu çıxır. İkinci dəfə yenə gözəyarı qatırsınız, bu dəfə isə ayran çox qatı olur. Bəs düzgün dad haradan gəlir? Cavab bir cümlədədir: hər bir stəkan qatığa iki stəkan su. Diqqət edin, bu cümlə nə qədər ayran hazırlamağı demir. Bir stəkan da ola bilər, on stəkan da. O, başqa bir şeyi deyir: qatıqla suyun bir-birinə necə uyğun gəldiyini. Riyaziyyatda buna nisbət deyilir. Elə bu vaxt Lalə adlı bir qız da ayran hazırlayır. O, üç stəkan qatığa dörd stəkan su qatıb. Görəsən, ayranı düz alınıbmı? Alınmayıbsa, Lalə nə etməlidir? Bu suala dərsin sonunda birlikdə qayıdacağıq. Birinci hissə: nisbət nədir? Dərsliyimiz sadə bir şəkillə başlayır. Masada iki qırmızı və üç mavi kub var. Biz deyirik: qırmızı və mavi kubların sayı ikinin üçə nisbətindədir. Bu o deməkdir ki, hər iki qırmızı kuba üç mavi kub uyğun gəlir. Nisbəti yazanda iki ədədin arasına iki nöqtə qoyuruq: iki, iki nöqtə, üç. Onu kəsr kimi də yazmaq olar: surətdə iki, məxrəcdə üç. Oxuyanda isə belə deyirik: ikinin üçə nisbəti. Nisbətin bu iki ədədinə onun hədləri deyilir. Birinci yazılan ədəd əvvəlki hədd, ikinci yazılan ədəd isə sonrakı hədd adlanır. Bir qayda da var: hədlər sıfır ola bilməz. Bu təbiidir, çünki nisbət bölmə ilə bağlıdır, sıfıra bölmək isə olmaz. İkinci hissə: sıra vacibdir. Dərsliyimizdə bir rəngsaz var. O, yaşıl rəng almaq üçün hər bir qutu göy rəngə üç qutu sarı rəng qatır. Deməli, göy rəngin sarı rəngə nisbəti birin üçə nisbətidir. İndi hədlərin yerini dəyişək: sarının göyə nisbəti, yəni üçün birə nisbəti. Bu, ilk nisbətin tərsidir. Tərs nisbət eyni qarışığı başqa tərəfdən danışır: hər üç qutu sarıya bir qutu göy düşür. Amma rəngsaz səhv salıb üç qutu göyə bir qutu sarı qatsa, tamam başqa, göyə çalan bir rəng alar. Ona görə nisbəti eşidəndə həmişə soruşun: nəyi nə ilə müqayisə edirik? Bəzən hissəni hissə ilə yox, bütövlə müqayisə edirik. Rəngsazın qarışığında göy və sarı birlikdə dörd qutu edir. Sarı rəng bu dörd qutunun üçüdür, yəni sarının bütün boyaya nisbəti üçün dördə nisbətidir. Göyün bütün boyaya nisbəti isə birin dördə nisbətidir. Üçüncü hissə: ekvivalent nisbətlər. Rəngsaza böyük bir divar düşüb və ona səkkiz qutu yaşıl boya lazımdır. Neçə qutu göy, neçə qutu sarı götürsün? Bir qutu göy və üç qutu sarı birlikdə dörd qutu verir. Səkkiz qutu bunun iki mislidir. Deməli, hər iki rəngi iki dəfə artırırıq: iki qutu göy və altı qutu sarı. Rəng isə əvvəlki kimi qalır. Bu, dərsliyin əsas qaydasıdır: nisbətin hər iki həddini sıfırdan böyük eyni ədədə vursaq və ya bölsək, ona bərabər, yəni ekvivalent nisbət alarıq. Birin üçə nisbəti, ikinin altıya nisbəti, üçün doqquza nisbəti, hamısı eyni qarışığı təsvir edir. Amma diqqət edin: vurmaq olar, toplamaq olmaz. Dərslikdə Elxan adlı bir uşaq nisbətin hər iki həddinə eyni ədədi əlavə edir və elə bilir ki, nisbət dəyişmədi. Bunu rəngsazın misalında yoxlayaq. Bir göyə və üç sarıya ikişər qutu əlavə edək: üç göy, beş sarı alınır. Əvvəl göy rəng bütün boyanın dörddə biri idi, indi isə səkkizdə üçüdür. Qarışıq daha göy olur. Toplama nisbəti pozur, vurma isə qoruyur. Dördüncü hissə: nisbəti sadələşdirmək. Böyük ədədlərlə nisbət çətin görünür. Dərsliyin nümunəsində on ikinin on beşə nisbəti var. Bu iki ədədin hər biri üçə bölünür. Hər iki həddi üçə bölürük və dördün beşə nisbətini alırıq. Dörd ilə beşin birdən başqa ortaq böləni yoxdur. Belə ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir. Nisbəti qarşılıqlı sadə ədədlərin nisbəti ilə əvəz etməyə nisbətin sadələşdirilməsi deyilir. Bunun ən qısa yolu hər iki həddi onların ən böyük ortaq böləninə bölməkdir. Bəs hədlər kəsr olanda nə edək? Onda əksinə, hər iki həddi eyni ədədə vururuq ki, kəsrlər natural ədədə çevrilsin. Onluq kəsrlərdə on və ya yüzə, adi kəsrlərdə isə məxrəclərin ortaq bölününə vururuq. Bu addımları rəqəmlərlə görmək üçün mövzunun oxu dərsinə və videosuna baxın. İndi Lalənin ayranına qayıdaq. Resept birin ikiyə nisbətidir: hər stəkan qatığa iki stəkan su. Lalənin üç stəkan qatığı var, yəni o, resepti üç dəfə böyüdür. Deməli, su da üç dəfə çox olmalıdır: altı stəkan. Lalə isə dörd stəkan su qatıb. Ona daha iki stəkan su lazımdır. Su əlavə olunanda üç stəkan qatığa altı stəkan su düşür, və bu, reseptdəki nisbətin özüdür. Ayran düz alınır. Yadınızda qalacaq bir fikir: nisbət ədədlərin özü deyil, onların arasındakı əlaqədir. Hər iki tərəfi eyni dəfə artırsanız və ya azaltsanız, əlaqə qorunur. Eyni ədədi əlavə etsəniz, pozulur. Növbəti dəfə bir resept, bir boya qarışığı və ya sinifdəki qızlarla oğlanların sayı haqqında eşidəndə özünüzdən soruşun: burada nəyi nə ilə müqayisə edirik?