Nisbət, tənasüb, miqyas: məktəb divarında yaşıl boya

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: cümə günü, dərslər təzəcə bitib. Məktəb həyətində uzun, ağ bir divar var. Bu gün səkkizinci sinif şagirdləri bu divara böyük bir rəsm çəkəcəklər: nar bağı və bağın üstündən uçan durnalar. Rəsm müəllimi masanın üstünə bir vərəq açır. Bu, gələcək rəsmin kiçik eskizidir. Eskizin uzunluğu qırx santimetrdir. Divarın uzunluğu isə səkkiz metrdir. Ceyhun yarpaqlar üçün yaşıl boya hazırlayır. O, şüşə bankaya iki stəkan mavi boya tökür, sonra üç stəkan sarı boya. Qarışdırır və sevinir: rəng eskizdəki yaşılın eynisidir. Amma bu boya ancaq bir budağa çatar. Ceyhun hər rəngdən bir stəkan da əlavə edir. İndi bankada üç stəkan mavi və dörd stəkan sarı var. Qarışdırır və təəccüblənir: yaşıl tündləşib, bir az mavimtıl olub. Sinif yoldaşı Məryəm bankaya baxır. «Hər rəngə eyni miqdar əlavə etdin, amma rəng dəyişdi.» Müəllim də bir tapşırıq verir: «Eskizdə durnanın uzunluğu üç santimetrdir. Divarda durna nə qədər böyük olmalıdır?» Bu gün üç suala cavab tapacağıq. Eyni miqdar əlavə edəndə rəng niyə dəyişdi? Rəngi necə düzəltmək olar? Və eskizdəki üç santimetr divarda nə qədər olacaq? Salam! Bu, nisbət, tənasüb və miqyas dərsidir. Nisbəti artıq tanıyırsınız, bu gün onu yeni işlərdə görəcəyik. Əvvəlcə nisbətin nə dediyini xatırlayacağıq. Sonra tənasübü və onun əsas xassəsini öyrənəcəyik. Üçüncü fəsildə bir kəmiyyəti verilmiş nisbətdə böləcəyik. Sonda miqyasla eskizdən divara, sxemdən cığıra keçəcəyik. Birinci fəsil: nisbət nə deyir? Ceyhunun ilk qarışığında iki stəkan mavi və üç stəkan sarı var idi. Biz belə deyirik: mavinin sarıya nisbəti ikinin üçə nisbətidir. Nisbət iki kəmiyyəti bölmə ilə müqayisə edir. Bu nisbəti kəsr kimi də yazmaq olar: üçdə iki. Nisbət bir resept kimidir: hər iki stəkan maviyə üç stəkan sarı. Nisbətdə sıra vacibdir. Mavinin sarıya nisbəti ikinin üçə nisbətidir. Sarının maviyə nisbəti isə üçün ikiyə nisbətidir. Bunlar fərqli nisbətlərdir. Nisbəti sadələşdirmək də olar. Dörd stəkan mavi və altı stəkan sarı götürək. Hər iki ədədi ikiyə bölək: yenə ikinin üçə nisbəti alınır. Deməli, rəng də eyni olacaq, sadəcə boya iki dəfə çoxdur. Nisbətdə kəmiyyətlər eyni vahiddə olmalıdır. Eskizlə divarı müqayisə edək. Eskizin uzunluğu qırx santimetrdir. Divarın uzunluğu isə səkkiz metrdir. Əvvəl metrləri santimetrə çeviririk. Hər metr yüz santimetrdir. Səkkiz dəfə yüz edir səkkiz yüz. Deməli, divar səkkiz yüz santimetrdir. İndi qırx santimetrin səkkiz yüz santimetrə nisbətini tapırıq. Hər iki ədədi qırxa bölürük. Birin iyirmiyə nisbəti alınır. Divar eskizdən iyirmi dəfə uzundur. Bu ədədi yadda saxlayın, dördüncü fəsildə lazım olacaq. İndi sizə sual. Ceyhunun ikinci qarışığında üç stəkan mavi və dörd stəkan sarı var. Üçün dördə nisbəti ikinin üçə nisbətinə bərabərdirmi? Bir az fikirləşin. Hər iki nisbəti kəsr kimi yazaq və ortaq məxrəcə gətirək. Üçdə iki on ikidə səkkizə bərabərdir. Dörddə üç on ikidə doqquza bərabərdir. On ikidə səkkiz və on ikidə doqquz fərqli ədədlərdir. Deməli, nisbət dəyişib, rəng də dəyişib. Səbəbi sadədir. Bir stəkan mavini öz yarısı qədər artırdı. Bir stəkan sarını isə öz üçdə biri qədər artırdı. Mavi daha çox artdı, buna görə yaşıl mavimtıl oldu. Nisbəti qorumaq üçün hər iki hissəni eyni ədədə vururuq. İkinci fəsil: tənasüb. İki bərabər nisbət tənasüb yaradır. Məsələn, ikinin üçə nisbəti dördün altıya nisbətinə bərabərdir. Bu bərabərlikdə dörd ədəd var: iki, üç, dörd və altı. Kənarda duran iki ilə altı tənasübün kənar hədləridir. Ortada duran üç ilə dörd isə orta hədləridir. Dərslikdə tənasübün xassələri verilib. Ən vacibi əsas xassədir: kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir. Yoxlayaq. Kənar hədlər: iki vur altı, on iki edir. Orta hədlər: üç vur dörd, yenə on iki edir. Hasillər bərabərdir, deməli, bu, tənasübdür. İndi Ceyhunun iki qarışığına baxaq: ikinin üçə nisbəti və üçün dördə nisbəti. Kənar hədlər iki və dörddür, hasili səkkizdir. Orta hədlər üç və üçdür, hasili doqquzdur. Yenə səkkiz və doqquz! Hasillər fərqlidir, deməli, nisbətlər də fərqlidir. Tənasübün əsas xassəsi məchul həddi tapmağa da kömək edir. Gəlin Ceyhunun rəngini düzəldək. Bankada üç stəkan mavi var və o, artıq sarı ilə qarışıb. Sarı nə qədər olmalıdır ki, nisbət yenə ikinin üçə nisbəti olsun? Sarının miqdarını iks adlandıraq. Tənasüb belədir: ikinin üçə nisbəti üçün iksə nisbətinə bərabərdir. Kənar hədlər hansılardır, orta hədlər hansılardır? Fikirləşin. Kənar hədlər iki və iksdir. Orta hədlər üç və üçdür. Orta hədlərin hasili doqquzdur. Əsas xassəyə görə iksin iki misli də doqquzdur. Doqquzun yarısı dörd yarımdır. Sarı dörd yarım stəkan olmalıdır. Bankada isə dörd stəkan sarı var. Deməli, Ceyhun yarım stəkan sarı əlavə edir və rəng yenidən eskizdəki yaşıla qayıdır. Üçüncü fəsil: verilmiş nisbətdə bölmək. Müəllim həyətə böyük bir vedrə gətirir. Bütün nar ağaclarının yarpaqları üçün iyirmi beş litr yaşıl boya lazımdır. Mavi ilə sarının nisbəti yenə ikinin üçə nisbətidir. Hər rəngdən nə qədər tökməliyik? Nisbəti hissələrlə düşünək. İki hissə mavi, üç hissə sarı. Hamısı birlikdə beş bərabər hissədir. İyirmi beş litri beş bərabər hissəyə bölürük: hər hissə beş litrdir. Mavi iki hissədir, yəni on litr. Sarı üç hissədir, yəni on beş litr. Yoxlayaq: on litr ilə on beş litrin cəmi iyirmi beş litrdir. Tez-tez edilən səhv iyirmi beşi birbaşa ikiyə və ya üçə bölməkdir. Əvvəl hissələrin sayını tapırıq, sonra bir hissənin ölçüsünü. İndi sizin növbənizdir. Durnaların arxasındakı səma açıq mavi olacaq. Açıq mavini ağ və mavi boyadan qarışdırırlar. Ağın maviyə nisbəti dördün birə nisbətidir. Cəmi on beş litr boya lazımdır. Ağ boya nə qədər, mavi boya nə qədər olmalıdır? Fikirləşin. Dörd hissə ağ və bir hissə mavi, cəmi beş hissə. On beş litri beşə bölürük: hər hissə üç litrdir. Ağ boya dörd hissədir, yəni on iki litr. Mavi boya bir hissədir, yəni üç litr. On iki litr ilə üç litrin cəmi on beş litrdir. Dördüncü fəsil: miqyas. Birinci fəsildə eskizin uzunluğunun divarın uzunluğuna nisbətini tapdıq: birin iyirmiyə nisbəti. Rəsmlərdə, planlarda və xəritələrdə belə nisbətin xüsusi adı var: miqyas. Eskizin miqyası belə oxunur: bir — iyirmi. Bu o deməkdir ki, eskizdəki hər santimetr divarda iyirmi santimetrdir. Eskiz divardakı rəsmin kiçildilmiş şəklidir. İndi müəllimin sualına cavab verə bilərik. Eskizdə durnanın uzunluğu üç santimetrdir. Divarda durna iyirmi dəfə böyük olacaq. Üçü iyirmiyə vururuq. Nəticə altmış santimetrdir. Tərs istiqamətdə də hesablamaq olar. Divarda ən böyük nar ağacının hündürlüyü iki metr olmalıdır. Eskizdə bu ağacın hündürlüyü nə qədər olsun? İki metr iki yüz santimetrdir. İki yüz santimetri iyirmiyə bölürük: on santimetr. Eskizdən divara keçəndə vururuq, divardan eskizə keçəndə bölürük. Miqyas böyük məsafələrdə daha da faydalıdır. Gələn həftə sinif meşə parkına gəzintiyə gedəcək. Müəllim turist cığırlarının sxemini paylayır. Sxemin altında yazılıb: miqyas bir — iyirmi beş min. Yəni sxemdəki hər santimetr həqiqətdə iyirmi beş min santimetrdir. Məryəmin seçdiyi cığır sxemdə səkkiz santimetrdir. Uşaqlar həqiqətdə nə qədər yol gedəcəklər? Gəlin addım-addım hesablayaq. Birinci addım: santimetrlə hesablayırıq. Səkkiz santimetri iyirmi beş minə vururuq. Nə alınır? İki yüz min santimetr. İkinci addım: metrə keçirik. Hər yüz santimetr bir metrdir, buna görə ədədi yüzə bölürük. İki yüz min bölünsün yüzə. Nə alınır? İki min metr. Üçüncü addım: kilometrə keçirik. Hər min metr bir kilometrdir, buna görə ədədi minə bölürük. İki min bölünsün minə. Nə alınır? İki kilometr. Cığırın uzunluğu iki kilometrdir. Qısa yol da var: santimetrdən kilometrə keçəndə ədədi yüz minə bölürük. Ən çox edilən səhv yüz min əvəzinə min və ya on minə bölməkdir. Buna görə yavaş gedin, addım-addım: santimetr, metr, kilometr. Son sual sizə. Eyni sxemdə göl ətrafındakı cığır altı santimetrdir. Həqiqətdə bu cığır nə qədərdir? Eyni üç addımla gedin. Fikirləşin. Altını iyirmi beş minə vururuq: yüz əlli min santimetr. Yüzə bölürük: min beş yüz metr. Minə bölürük: bir kilometr beş yüz metr. Göl cığırı bir yarım kilometrdir. Gəlin həyətə qayıdaq. Axşamdır, divar rəngli bir bağa çevrilib. Ceyhunun yaşılı hər budaqda eynidir, çünki hər yeni vedrədə mavi ilə sarının nisbəti ikinin üçə nisbəti idi. Bankadakı rəng də yarım stəkan sarı ilə düzəldi. Eskizdəki üç santimetrlik durna divarda altmış santimetrlik oldu. Məryəm Ceyhuna izah edir: «Eyni miqdar əlavə edəndə nisbət dəyişir. Eyni ədədə vuranda isə nisbət qorunur.» Müəllim gülümsəyir və əl çalır. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın: nisbət bölmə ilə müqayisədir. Nisbəti qorumaq üçün hər iki hissəni eyni ədədə vurun. Tənasübü kənar və orta hədlərin hasilləri ilə yoxlayın. Miqyasla hesablayanda vahidləri addım-addım çevirin. Planda otaqların ölçüləri və başqa nümunələr oxu dərsində və videoda sizi gözləyir. Düşünmək üçün bir sual: həmin sxemdə həqiqi uzunluğu üç kilometr olan cığır nə qədər olar? İpucu: əvvəl kilometri santimetrə çevirin. Sonra xatırlayın ki, sxemdəki hər santimetr həqiqətdə iyirmi beş min santimetrdir. Növbəti dərsdə görüşənədək!