Audio dərs · Müddət
12:20
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: riyaziyyat dərsidir. Müəllim lövhəyə bir misal yazır və soruşur: kim tez hesablayar? On yeddi vur altmış dörd, üstəgəl on yeddi vur otuz altı. Sinif dərhal işə düşür. Hamı dəftərində vurmağa başlayır: əvvəl birinci hasili tapır, sonra ikincisini, sonra da onları toplayır. Amma arxa partada oturan bir qız qələmə toxunmadan, cəmi iki saniyə sonra əlini qaldırır və deyir: min yeddi yüz. Cavab doğrudur. Bəs o, lövhədə nəyi gördü? Bu sirri dərsin sonunda birlikdə açacağıq. Salam! STUWIN-in dinləmə dərsinə xoş gəlmisiniz. Bugünkü mövzumuz çoxhədlinin vuruqlara ayrılmasıdır. Əvvəlcə vuruqlara ayırmanın nə olduğunu görəcəyik. Sonra onun üç üsulunu öyrənəcəyik: ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, qruplaşdırma və üçhədlinin orta həddini iki hissəyə ayırmaq. Sonda isə bu bacarığın nəyə yaradığını eşidəcəksiniz. Əvvəlcə keçən dərsi xatırlayaq. Orada çoxhədliləri vurmağı öyrəndik: mötərizəni açırdıq və hasil cəmə çevrilirdi. Məsələn, iksi iks üstəgəl üç mötərizəsinə vuranda iksin kvadratı üstəgəl üç iks alınır. Əvvəl hasil idi, indi iki həddin cəmidir. Bu gün eyni yolu tərsinə gedəcəyik. Bizə cəm verilir, biz isə onu hasil şəklində yazmalıyıq. Yəni iksin kvadratı üstəgəl üç iks ifadəsinə baxıb onun içində iks ilə iks üstəgəl üçün hasilini görməliyik. Dərsliyin dili ilə desək, vurmanın nəticəsinə hasil, vurulanların hər birinə isə vuruq deyirik. Dərslik tərifi belə verir: çoxhədlinin, hər birinin dərəcəsi birdən kiçik olmayan çoxhədlilərin hasili şəklində göstərilməsi çoxhədlinin vuruqlara ayrılması adlanır. Bu uzun cümlədə bir vacib hissə var: hər vuruğun dərəcəsi ən azı birdir. Yəni hər vuruğun içində ən azı bir hərf olmalıdır. Bu şərt nə üçün lazımdır? Üç iks üstəgəl doqquzu belə yazmaq olar: üç vur iks üstəgəl üç mötərizəsi. Bərabərlik doğrudur, amma dərslik bunu vuruqlara ayırma saymır. Çünki üç sadəcə ədəddir, onun dərəcəsi sıfırdır. Ədədi vuruğu həmişə mötərizə xaricinə çıxarmaq mümkündür. Dərslik bir şeyi də xatırladır: hər çoxhədlini vuruqlara ayırmaq olmur. Məsələn, iks üstəgəl iqrek elə olduğu kimi qalır. İndi birinci üsula keçək: ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq. Dərslik qaydanı belə deyir: çoxhədlinin hədlərinin ortaq vuruğu varsa, həmin vuruq mötərizə xaricinə çıxarılır, digər hədlər isə mötərizənin daxilində yazılır. Daha dəqiq desək, mötərizənin içinə hər həddi ortaq vuruğa böləndə qalan hissə yazılır. Sadə bir nümunə: iksin kvadratı çıx yeddi iks. İksin kvadratı iks vur iks deməkdir, yeddi iks isə yeddi vur iks. Hər iki həddin içində iks var. Onu qabağa çıxarırıq. Birinci həddən bir iks qalır, ikincidən isə yeddi. Cavab: iks vur iks çıx yeddi mötərizəsi. Bəs ortaq vuruğun ən böyüyünü necə tapaq? Ədədlər üçün əmsalların ən böyük ortaq bölənini, yəni ƏBOB-unu götürürük. Hərflər üçün isə hər iki həddə olan hərfi, onun ən kiçik üstü ilə götürürük. Məsələn, on beş be-nin kubu üstəgəl on be-nin kvadratı. On beş ilə onun ƏBOB-u beşdir. Be-nin kubu ilə be-nin kvadratının ortaq hissəsi be-nin kvadratıdır. Ortaq vuruq: beş be-nin kvadratı. Mötərizədə isə üç be üstəgəl iki qalır. Cavabı həmişə yoxlayın: mötərizəni geri açın. Beş be-nin kvadratını üç be-yə vuranda on beş be-nin kubu alınır, ikiyə vuranda isə on be-nin kvadratı. İlkin çoxhədli tam geri qayıtdı. Bu yoxlama cəmi bir neçə saniyə çəkir. Burada ən çox rast gəlinən səhvlərdən biri gizlənir. İqrekin kvadratı üstəgəl iqrek ifadəsinə baxaq. Ortaq vuruq iqrekdir. İkinci hədd iqrekin özüdür, onu iqrekə böləndə bir qalır. Həmin bir mötərizədə mütləq yazılmalıdır: iqrek vur iqrek üstəgəl bir mötərizəsi. Bu biri itirsəniz, mötərizəni açanda yalnız iqrekin kvadratı alınacaq və ikinci hədd yoxa çıxacaq. Ortaq vuruq təkcə birhədli olmur, bütöv bir mötərizə də ola bilər. Mötərizəni bir qutu kimi təsəvvür edin. İks dənə qutu üstəgəl yeddi dənə qutu neçə qutu edir? İks üstəgəl yeddi dənə qutu. Tutaq ki, qutunun içində iqrek çıx dörd var. Bu halda cavab iki mötərizənin hasilidir: birincisi iqrek çıx dörd, ikincisi iks üstəgəl yeddi. Mötərizəni bütöv bir söz kimi qabağa çıxardıq. Bir də əks mötərizələr var: a çıx be və be çıx a. Onlar bir-birinin əksidir, yalnız işarələri fərqlidir. On çıx üç yeddi edir, üç çıx on isə mənfi yeddi. Ona görə bir yerdə a çıx be, başqa yerdə be çıx a görsəniz, mötərizənin qabağına mənfi qoyub onu çevirin. Mötərizələr eyniləşəndən sonra ortaq vuruğu çıxarmaq olar. İndi ikinci üsula keçək: qruplaşdırma. Bəzən çoxhədlinin bütün hədlərinin ortaq vuruğu olmur. Dərslik belə məsləhət görür: əvvəl ortaq vuruğu olan hədləri qruplaşdırmaq, sonra isə hər qrupda ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq lazımdır. Dörd həddən ibarət bir çoxhədli düşünün: em iks, em iqrek, üç iks və üç iqrek. Dörd həddin hamısında olan ortaq vuruq yoxdur. Gəlin onları cüt-cüt yığaq. Birinci cüt em iks və em iqrekdir, onların ortaq vuruğu em-dir: em vur iks üstəgəl iqrek mötərizəsi. İkinci cüt üç iks və üç iqrekdir, ortaq vuruq üçdür: üç vur iks üstəgəl iqrek mötərizəsi. İndi diqqət edin: hər iki cütdə eyni mötərizə yarandı, iks üstəgəl iqrek. Deməli, yenə qutu hekayəsidir: em dənə qutu üstəgəl üç dənə qutu. Cavab iki mötərizənin hasilidir: birincisi iks üstəgəl iqrek, ikincisi em üstəgəl üç. Burada iki tələ var. Birinci tələ: iki cütü ayrıca yazıb dayanmaq. Em vur mötərizə üstəgəl üç vur mötərizə hələ iki hissənin cəmidir, hasil deyil. Son addım ortaq mötərizəni çıxarmaqdır. İkinci tələ: qrupun qabağında mənfi varsa, onu mötərizəyə salanda içindəki işarələr dəyişir. Bir də sevindirici xəbər: hədləri başqa cür cütləşdirsəniz də, düzgün işlədikdə eyni hasil alınır. İndi üçüncü üsula keçək. Bu dəfə qarşımızda üçhədli var: iksin kvadratı, üstəgəl doqquz iks, üstəgəl iyirmi. Burada üç həddin ortaq vuruğu yoxdur, cütləşdirmək üçün dörd hədd də yoxdur. Dərslik bir fənd təklif edir: orta həddi elə iki hissəyə ayırın ki, sonra qruplaşdırma mümkün olsun. Hansı hissələrə? Bunun üçün kiçik bir tapmaca həll edirik: hasili iyirmi, cəmi doqquz olan iki ədəd tapın. Bir anlıq fikirləşin. İyirmini iki natural ədədin hasili kimi üç yolla yazmaq olar: bir vur iyirmi, iki vur on və dörd vur beş. Bu cütlərin cəmləri iyirmi bir, on iki və doqquzdur. Bizə doqquz lazımdır. Deməli, axtardığımız ədədlər dörd və beşdir. İndi orta həddi iki hissəyə ayırırıq: dörd iks üstəgəl beş iks. Üçhədli dörd həddə çevrildi və qruplaşdırma işə düşür. Cavab iki mötərizənin hasilidir: birincisi iks üstəgəl dörd, ikincisi iks üstəgəl beş. Bəs tapmaca niyə işləyir? Bu iki mötərizəni vuranda ortada dörd iks və beş iks yaranır. Toplananda onlar orta həddi verir. Sonda isə dörd vur beş, yəni iyirmi alınır. Cəm ortadakı həddi, hasil isə sondakı ədədi verir. Dərslik xəbərdarlıq edir: bu alqoritmi həmişə tətbiq etmək olmur. Məsələn, ortadakı hədd on iks olsaydı, hasili iyirmi, cəmi on olan iki tam ədəd tapılmazdı. Cütlərin cəmlərini xatırlayın: iyirmi bir, on iki və doqquz. Onların arasında on yoxdur. Sondakı ədəd mənfi olanda isə axtardığımız iki ədədin işarələri müxtəlif olur. Belə nümunələri oxu dərsində addım-addım tapacaqsınız. Yaxşı, bəs bütün bunlar nəyə lazımdır? Birinci səbəb budur: hasil cəmdən daha çox şey danışır. Dərslikdə belə bir fikir var: hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan, heç olmazsa, biri sıfıra bərabər olmalıdır. Tutaq ki, iksin kvadratı üstəgəl doqquz iks üstəgəl iyirmi sıfıra bərabərdir. Cəmə baxıb iksi tapmaq çətindir. Amma biz bu üçhədlini artıq vuruqlara ayırdıq. Hasil sıfırdırsa, ya birinci mötərizə sıfırdır, ya da ikinci. İks üstəgəl dörd sıfıra bərabərdirsə, iks mənfi dördə bərabərdir. İks üstəgəl beş sıfıra bərabərdirsə, iks mənfi beşə bərabərdir. Diqqət edin: mötərizədə üstəgəl dörd var, kök isə mənfi dörddür. İşarəni tələsik köçürməyin. İkinci səbəb ağılda hesabdır. Paylama qanununu tərsinə oxuyanda uzun vurmalar qısalır. Bu da bizi dərsin əvvəlindəki sinfə qaytarır. Müəllimin misalını xatırlayın: on yeddi vur altmış dörd, üstəgəl on yeddi vur otuz altı. Qız hər iki toplananın içində eyni vuruğu gördü: on yeddi. Onu mötərizə xaricinə çıxardı. Mötərizədə altmış dörd üstəgəl otuz altı qaldı, bu da düz yüz edir. On yeddi vur yüz isə min yeddi yüzdür. Bütün sirr bu idi. Uzun yolla gedənlər də düzgün cavab alacaqdı, sadəcə daha gec. Fərq bundadır: qız cəmə baxıb onun içində gizlənmiş hasili gördü. Vuruqlara ayırmaq elə budur: cəmi hasil kimi görmək. Yadda saxlamağınız lazım olan bir fikir var: vuruqlara ayırma vurmanın tərsidir, ona görə cavabı həmişə vurma ilə yoxlamaq olar. Bu gün üç üsul öyrəndik: ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, qruplaşdırma və orta həddi iki hissəyə ayırmaq. Yazılı addımları, düzbucaqlının sahəsi ilə çəkilmiş şəkilləri və özünüzü yoxlamaq üçün sualları oxu dərsində tapacaqsınız. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!